wwwelab - User contributions [en]

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Ist165721:

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Content Management

2015-12-18T10:12:33Z

Ist165721:

Welcome to the e-lab wiki. Here you can find all the consolidated documentation on the e-lab experiments.



=Introduction=
e-lab platform allows students to perform real experiments through the Internet.

Most the physical setup for the experiments is hosted at [http://www.ist.utl.pt/ Instituto Superior Técnico].
The experiment is controlled by the administrator, who is the top user at the end of the queue of all users. On special occasions the experiment administrator is a granted special rights when controlling an experiment, like a teacher who has booked the lab in advance. On such situations he can direct the experiment and all the students will share the data and graphics simultaneously, despite any physical distance.

The data and video feed from each experiment are captured by sensors and cameras, which are connected to a central server and then broadcasted to the subscribers through the internet.

Each '''control room''' is specific to each experiment and has its own page, where the user can find a protocol, suggestions for variations to the experience, as well as explanations and reviews of the data. There's a chat room in each control room, so that everyone can share and comment information about the experiments and the data analysis (results).

Control room, experimental apparatus, protocol and experimental setup are key concepts in e-lab:

* '''Control Room:''' virtual environment to control real laboratory.
* '''Experimental apparatus:''' equipment that allows performing certain experiements.
* '''Experimental setup:''' experimental apparatus configuration according to the protocol to be executed.
* '''Protocol:''' steps needed to carry out an experiment with a particular selection and configuration of the apparatus.

Users can send suggestions or reports of their own experiences to [mailto:wwwelab@ist.utl.pt this email].

You can also see the [[Sponsors]] that have made this project possible.

The [[World Pendulum]] project is a good example of our future plans.

=e-lab Experiments=

==Basic Laboratory==
*[[Free Fall (determination of the standard gravity)]]
*[[Liquid Pressure Variation with Depth]]
*[[Dice Statistics]]
*[[Hooke's law]]
*[[Boyle-Mariotte Law]]
*[[Determination of the Speed of Sound]]
*[[Linear Momentum Conservation]]
*[[Simple Gravity Pendulum]] (under construction)
*[[World Pendulum]]

==Intermediate Laboratory==
*[[Thermal Conductivity of Metals]]
*[[Radiation Attenuation over Different Materials]]
*[[Weather Station]]
*[[Damped Pendulum Oscillations]]
*[[Angular Momentum Conservation]]
*[[Pinhole Camera Optics]]
*[[Semi-cilinder Optical Behavior]]

*[[Light Polarization]]
*[[Determination of Planck's Constant]]

==Advanced Laboratory==
*[[Acoustic Standing Waves]]
*[[Determination of the Adiabatic Constant]]
*[[Propagation of Solitons]] (under construction)
*[[Dielectric effect in a Cilindric Capacitor]]
*[[Langmuir Probe]]
*[[Paschen Curve]]

=Tools=
*[[FAQ.en]]
*[[Fitteia]]
*[http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LaTeX Editor]
*[http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ Tracking movie software]
*[[Main Page|Experiments list]]

=Other=
*[[Training]]

=Licensing=
<html>
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/"><img alt="Licença Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png" /></a><br />This wiki and related material accessed by the e-lab portal has been release by <a xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#" href="www.e-lab.ist.eu" property="cc:attributionName" rel="cc:attributionURL">www.e-lab.ist.eu</a> is licensed under the <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons Atribuição-Partilha nos termos da mesma licença 4.0 Internacional License</a>.
</html>

Content Management

2015-12-18T10:07:22Z

Ist165721:

Welcome to the e-lab wiki. This is a test. Here you can find all the consolidated documentation on the e-lab experiments.



=Introduction=
e-lab platform allows students to perform real experiments through the Internet.

Most the physical setup for the experiments is hosted at [http://www.ist.utl.pt/ Instituto Superior Técnico].
The experiment is controlled by the administrator, who is the top user at the end of the queue of all users. On special occasions the experiment administrator is a granted special rights when controlling an experiment, like a teacher who has booked the lab in advance. On such situations he can direct the experiment and all the students will share the data and graphics simultaneously, despite any physical distance.

The data and video feed from each experiment are captured by sensors and cameras, which are connected to a central server and then broadcasted to the subscribers through the internet.

Each '''control room''' is specific to each experiment and has its own page, where the user can find a protocol, suggestions for variations to the experience, as well as explanations and reviews of the data. There's a chat room in each control room, so that everyone can share and comment information about the experiments and the data analysis (results).

Control room, experimental apparatus, protocol and experimental setup are key concepts in e-lab:

* '''Control Room:''' virtual environment to control real laboratory.
* '''Experimental apparatus:''' equipment that allows performing certain experiements.
* '''Experimental setup:''' experimental apparatus configuration according to the protocol to be executed.
* '''Protocol:''' steps needed to carry out an experiment with a particular selection and configuration of the apparatus.

Users can send suggestions or reports of their own experiences to [mailto:wwwelab@ist.utl.pt this email].

You can also see the [[Sponsors]] that have made this project possible.

The [[World Pendulum]] project is a good example of our future plans.

=e-lab Experiments=

==Basic Laboratory==
*[[Free Fall (determination of the standard gravity)]]
*[[Liquid Pressure Variation with Depth]]
*[[Dice Statistics]]
*[[Hooke's law]]
*[[Boyle-Mariotte Law]]
*[[Determination of the Speed of Sound]]
*[[Linear Momentum Conservation]]
*[[Simple Gravity Pendulum]] (under construction)
*[[World Pendulum]]

==Intermediate Laboratory==
*[[Thermal Conductivity of Metals]]
*[[Radiation Attenuation over Different Materials]]
*[[Weather Station]]
*[[Damped Pendulum Oscillations]]
*[[Angular Momentum Conservation]]
*[[Pinhole Camera Optics]]
*[[Semi-cilinder Optical Behavior]]

*[[Light Polarization]]
*[[Determination of Planck's Constant]]

==Advanced Laboratory==
*[[Acoustic Standing Waves]]
*[[Determination of the Adiabatic Constant]]
*[[Propagation of Solitons]] (under construction)
*[[Dielectric effect in a Cilindric Capacitor]]
*[[Langmuir Probe]]
*[[Paschen Curve]]

=Tools=
*[[FAQ.en]]
*[[Fitteia]]
*[http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LaTeX Editor]
*[http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ Tracking movie software]
*[[Main Page|Experiments list]]

=Other=
*[[Training]]

=Licensing=
<html>
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/"><img alt="Licença Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png" /></a><br />This wiki and related material accessed by the e-lab portal has been release by <a xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#" href="www.e-lab.ist.eu" property="cc:attributionName" rel="cc:attributionURL">www.e-lab.ist.eu</a> is licensed under the <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons Atribuição-Partilha nos termos da mesma licença 4.0 Internacional License</a>.
</html>

Determinação da Constante Adiabática do Ar

2015-11-24T09:45:21Z

Ist165721: /* Análise de Dados */

=Descrição da experiência=
Este laboratório permite determinar a razão entre os calores específicos do ar, a pressão constante e a volume constante, usando para o efeito as oscilações adiabáticas dum êmbolo num cilindro de dimensões conhecidas.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/gamma.sdp
*Laboratório: Avançado em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Cp/Cv
*Nivel: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Video em câmara lenta do êmbolo da seringa em movimento oscilatório amotecido. Note a pequena amplitude do deslocamento após a perturbação inicial.|center}}

=Aparato experimental=
Esta experiência é constituida por uma seringa de vidro com 20 ml de volume cujo êmbolo está lubrificado com grafite. O êmbolo é posicionado num volume inicial de referência após o qual uma válvula isola esse volume do exterior.

Um motor de passo permite efectuar a operação de seleção do volume e também provocar uma pequena oscilação inicial que origina a oscilação amortecida do êmbolo. Antes da válvula está instalado um transdutor de pressão absoluta e um microfone de eletreto <ref name0"eletreto">http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletreto</ref> que permitem determinar respetivamente a pressão absoluta no interior da seringa e o período das oscilações.

=Protocolo=
O método de Ruchhardt para determinar a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás é bastante preciso, mas tem uma elevada sensibilidade à medida do período das oscilações (ou seja, um pequeno erro na medição do período dará origem a um grande erro no resultado). Devido a esse facto recomenda-se desde já um grande cuidado na determinação do período, sendo para tal utilizados dois métodos: a forma da onda captada pelo transdutor de pressão e o período médio determinado digitalmente. Estes dados devem ser utilizados de uma forma crítica, explorando ao máximo a informação que fornecem.
A experiência é constituída por uma seringa, cujo êmbolo tem atrito reduzido por estar lubrificado com grafite e pelo facto da montagem estar colocada numa posição vertical.
Seleccionado um volume de referência, o êmbolo de 26,4 gr. e 18.9 mm de diâmetro é perturbado por forma a oscilar livremente em torno da sua posição de equilibrio.

Do período de oscilação pode ser inferido $ \gamma $.

=Protocolo Avançado=
Efectuando a experiência para vários volumes, pode-se ajustar a melhor função utilizando mais do que um parâmetro. Utilizando como variáveis livres não só g mas também o volume e a pressão, poder-se-á melhorar a precisão da medida, uma vez que a pressão atmosférica pode ter variações da ordem de 1% e porque a medida do volume tem um erro sistemático devido às várias conexões externas à seringa. Note-se que a massa do pistão e o seu diâmetro foram medidos com uma precisão de 0,5%.

=Análise de Dados=
Ao se usar [[Fitteia]], pode fazer-se o ajuste de uma função com determinados parâmetros aos dados experimentais. Este [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav ficheiro] é um exemplo de um ajuste para esta experiência (clicar com o botão direito no link e selecionar "Guardar Como").

=Princípios Teóricos=
O método de Ruchhardt permite determinar experimentalmente a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás. Se este gás for atmosférico (maioritariamente diatómico) então essa relação deve ser próxima de 1,4.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Método de Ruchhardt'''
<div class="mw-collapsible-content">
Se considerarmos um êmbolo sem atrito a oscilar livremente num cilindro de volume $ V_0 $, à pressão $ p $, então a força exercida no mesmo ( $ m \ddot{y} $ ) corresponde à gravidade ( $ mg $ ) menos a variação de pressão que se exerce na área do êmbolo ( $ A \Delta p $ ).

<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
</math>

Ora a variação de pressão para pequenas variações de volume é dada por:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

e se considerarmos o fenómeno suficientemente rápido não ocorrerão trocas de calor (fenómeno adiabático)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

Das equações acima vem que:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

e

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ onde } \Delta V = Ay
</math>

pelo que, simplificando,

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

Seja

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ de modo que } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

Alterando a coordenada de origem para a posição de equilíbrio do êmbolo, facilmente se identifica esta equação com a equação do movimento dum oscilador harmónico sem atrito

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ com } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ e } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

Medindo o período de oscilação, T, determina-se $ \gamma $

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

onde <i>r</i> é o raio do cilindro.</div>
</div>

=Ligações=
*[[Determination of the Adiabatic Constant | Versão em Inglês (English Version)]]

=Referências=
<references/>

Determinação da Constante Adiabática do Ar

2015-11-24T09:44:48Z

Ist165721: /* Protocolo */

=Descrição da experiência=
Este laboratório permite determinar a razão entre os calores específicos do ar, a pressão constante e a volume constante, usando para o efeito as oscilações adiabáticas dum êmbolo num cilindro de dimensões conhecidas.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/gamma.sdp
*Laboratório: Avançado em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Cp/Cv
*Nivel: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Video em câmara lenta do êmbolo da seringa em movimento oscilatório amotecido. Note a pequena amplitude do deslocamento após a perturbação inicial.|center}}

=Aparato experimental=
Esta experiência é constituida por uma seringa de vidro com 20 ml de volume cujo êmbolo está lubrificado com grafite. O êmbolo é posicionado num volume inicial de referência após o qual uma válvula isola esse volume do exterior.

Um motor de passo permite efectuar a operação de seleção do volume e também provocar uma pequena oscilação inicial que origina a oscilação amortecida do êmbolo. Antes da válvula está instalado um transdutor de pressão absoluta e um microfone de eletreto <ref name0"eletreto">http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletreto</ref> que permitem determinar respetivamente a pressão absoluta no interior da seringa e o período das oscilações.

=Protocolo=
O método de Ruchhardt para determinar a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás é bastante preciso, mas tem uma elevada sensibilidade à medida do período das oscilações (ou seja, um pequeno erro na medição do período dará origem a um grande erro no resultado). Devido a esse facto recomenda-se desde já um grande cuidado na determinação do período, sendo para tal utilizados dois métodos: a forma da onda captada pelo transdutor de pressão e o período médio determinado digitalmente. Estes dados devem ser utilizados de uma forma crítica, explorando ao máximo a informação que fornecem.
A experiência é constituída por uma seringa, cujo êmbolo tem atrito reduzido por estar lubrificado com grafite e pelo facto da montagem estar colocada numa posição vertical.
Seleccionado um volume de referência, o êmbolo de 26,4 gr. e 18.9 mm de diâmetro é perturbado por forma a oscilar livremente em torno da sua posição de equilibrio.

Do período de oscilação pode ser inferido $ \gamma $.

=Protocolo Avançado=
Efectuando a experiência para vários volumes, pode-se ajustar a melhor função utilizando mais do que um parâmetro. Utilizando como variáveis livres não só g mas também o volume e a pressão, poder-se-á melhorar a precisão da medida, uma vez que a pressão atmosférica pode ter variações da ordem de 1% e porque a medida do volume tem um erro sistemático devido às várias conexões externas à seringa. Note-se que a massa do pistão e o seu diâmetro foram medidos com uma precisão de 0,5%.

=Análise de Dados=
Ao se usar [[Fitteia]], pode fazer-se o ajuste de uma função com determinados parâmetros aos dados experimentais. Este [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav ficheiro] é um exemplo de um ajuste para esta experiência (botão direito no link e "Guardar Como").

=Princípios Teóricos=
O método de Ruchhardt permite determinar experimentalmente a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás. Se este gás for atmosférico (maioritariamente diatómico) então essa relação deve ser próxima de 1,4.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Método de Ruchhardt'''
<div class="mw-collapsible-content">
Se considerarmos um êmbolo sem atrito a oscilar livremente num cilindro de volume $ V_0 $, à pressão $ p $, então a força exercida no mesmo ( $ m \ddot{y} $ ) corresponde à gravidade ( $ mg $ ) menos a variação de pressão que se exerce na área do êmbolo ( $ A \Delta p $ ).

<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
</math>

Ora a variação de pressão para pequenas variações de volume é dada por:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

e se considerarmos o fenómeno suficientemente rápido não ocorrerão trocas de calor (fenómeno adiabático)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

Das equações acima vem que:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

e

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ onde } \Delta V = Ay
</math>

pelo que, simplificando,

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

Seja

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ de modo que } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

Alterando a coordenada de origem para a posição de equilíbrio do êmbolo, facilmente se identifica esta equação com a equação do movimento dum oscilador harmónico sem atrito

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ com } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ e } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

Medindo o período de oscilação, T, determina-se $ \gamma $

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

onde <i>r</i> é o raio do cilindro.</div>
</div>

=Ligações=
*[[Determination of the Adiabatic Constant | Versão em Inglês (English Version)]]

=Referências=
<references/>

Content Management

2015-10-21T21:24:47Z

Ist165721:

Repositório de Conteúdos

2015-10-21T21:23:40Z

Ist165721:

Bem-vindo à wiki do e-lab. Aqui serão reunidos artigos com a documentação e textos de apoio às experiências dos laboratórios remotos do IST.

=Introdução=
O e-lab é um espaço onde podem ser realizadas experiências reais através da Internet.

As experiências estão montadas e instaladas fisicamente num laboratório do [http://www.ist.utl.pt/ Instituto Superior Técnico] ou em escolas e centros de ciência parceiras. A experiencia é controlada pelo seu administrador, que não é mais do que o primeiro membro da lista de espera dos utilizadores interessados em realizá-la. Existe, também, uma lista que permite, por exemplo, que um professor realize a experiência e os seus alunos recebam em simultâneo a imagem e os dados, apesar de poderem estar em locais fisicamente distantes.

Os dados das experiências e a imagem dos acontecimentos (vídeos) são captados por meio de sensores conectados, directa ou indirectamente, a um computador central, de onde são difundidos através da Internet.

Cada '''sala de controlo''', que corresponde a uma determinada experiência, dispõe dum espaço próprio, onde se sugere um protocolo experimental, sugestões de variantes à experiência, bem como as explicações e análises dos dados. Cada sala de controlo dispõe, também, de um chat onde todos podem tecer comentários e trocar informação sobre a experiência e sobre a análise dos dados.

Sala de controlo, aparato experimental, protocolo e montagem experimental são conceitos fundamentais no e-lab:

* '''Sala de controlo:''' ambiente virtual para controlo do laboratório real.
* '''Aparato experimental:''' equipamento que permite realizar determinada experiência.
* '''Montagem experimental:''' configuração do aparato experimental de acordo com o protocolo a executar.
* '''Protocolo:''' sequência da execução da experiência com a respectiva selecção e configuração da montagem experimental.

Os utilizadores do portal e-escola podem enviar sugestões ou relatórios das suas experiências para [mailto:wwwelab@ist.utl.pt este endereço].

O IST providencia ainda [[Cursos de Formação]] a docentes do ensino secundário.

Há também uma página de apoio a [[Estudantes Brasileiros]].

O projecto [[Pêndulo Mundial]] é um bom exemplo dos nossos planos para o futuro.

=Experiências=

==Laboratório Básico==
*[[Queda de Graves (determinação de g)]]
*[[Conservação do Momento Linear]]
*[[Variação da Pressão num Líquido com a Profundidade]]
*[[Estatística de Dados]]
*[[Lei de Boyle-Mariotte]]
*[[Lei de Hooke]]
*[[Determinação da Velocidade do Som]]
*[[Pêndulo de Haste Rígida]] (em construção)
*[[Pêndulo Mundial]]
*[[Determinação do consumo de água em plantas]](em construção)

==Laboratório Intermédio==
*[[Determinação da Condutividade Térmica em Metais]]
*[[Atenuação da Radiação em Diferentes Materiais]] 
*[[Estação Metreológica]]
*[[Oscilações de um Pêndulo Amortecido]]
*[[Conservação do Momento Angular]]
*[[Optica de uma Câmara Estenopeica (Pinhole)]]
*[[Estudos de Óptica num Prisma Semi-cilíndrico]]
*[[Polarização da Luz]]
*[[Determinação da Constante de Planck]]

==Laboratório Avançado==
*[[Estudo de Estacionárias]]
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar]]
*[[Propagação de Solitões num Meio Viscoso]]
*[[Determinação da Constante Dieléctrica num Condensador Cilíndrico]]
*[[Sonda de Langmuir]]
*[[Curva de Paschen]]

=Mais Informações=

[[Como instalar o Java]]

[[Executar o e-lab a partir da command prompt]]

=Ferramentas=
*[[FAQ.pt]]
*[[Fitteia]]
*[[Editor Online de Latex]]
*[[Main Page|Lista de experiências]]
*[[My solutions]]

=Licensa=
<html>
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/"><img alt="Licença Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png" /></a><br />Esta obra e todos os conteúdos sob o portal do e-lab estão licenciados sob uma Licença <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons - Atribuição-Partilha nos termos da mesma licença 4.0 Internacional</a>.
</html>

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2015-09-09T15:12:51Z

Ist165721:

Repositório de Conteúdos

2015-09-05T13:18:32Z

Ist165721:

Bem-vindo à wiki do e-lab. Aqui serão reunidos artigos com a documentação e textos de apoio às experiências dos laboratórios remotos do IST.

=Introdução=
O e-lab é um espaço onde podem ser realizadas experiências reais através da Internet.

As experiências estão montadas e instaladas fisicamente num laboratório do [http://www.ist.utl.pt/ Instituto Superior Técnico] ou em escolas e centros de ciência parceiras. A experiencia é controlada pelo seu administrador, que não é mais do que o primeiro membro da lista de espera dos utilizadores interessados em realizá-la. Existe, também, uma lista que permite, por exemplo, que um professor realize a experiência e os seus alunos recebam em simultâneo a imagem e os dados, apesar de poderem estar em locais fisicamente distantes.

Os dados das experiências e a imagem dos acontecimentos (vídeos) são captados por meio de sensores conectados, directa ou indirectamente, a um computador central, de onde são difundidos através da Internet.

Cada '''sala de controlo''', que corresponde a uma determinada experiência, dispõe dum espaço próprio, onde se sugere um protocolo experimental, sugestões de variantes à experiência, bem como as explicações e análises dos dados. Cada sala de controlo dispõe, também, de um chat onde todos podem tecer comentários e trocar informação sobre a experiência e sobre a análise dos dados.

Sala de controlo, aparato experimental, protocolo e montagem experimental são conceitos fundamentais no e-lab:

* '''Sala de controlo:''' ambiente virtual para controlo do laboratório real.
* '''Aparato experimental:''' equipamento que permite realizar determinada experiência.
* '''Montagem experimental:''' configuração do aparato experimental de acordo com o protocolo a executar.
* '''Protocolo:''' sequência da execução da experiência com a respectiva selecção e configuração da montagem experimental.

Os utilizadores do portal e-escola podem enviar sugestões ou relatórios das suas experiências para [mailto:wwwelab@ist.utl.pt este endereço].

O IST providencia ainda [[Cursos de Formação]] a docentes do ensino secundário.

Há também uma página de apoio a [[Estudantes Brasileiros]].

O projecto [[Pêndulo Mundial]] é um bom exemplo dos nossos planos para o futuro.

=Experiências=

==Laboratório Básico==
*[[Queda de Graves (determinação de g)]]
*[[Conservação do Momento Linear]]
*[[Variação da Pressão num Líquido com a Profundidade]]
*[[Estatística de Dados]]
*[[Lei de Boyle-Mariotte]]
*[[Lei de Hooke]]
*[[Determinação da Velocidade do Som]]
*[[Pêndulo de Haste Rígida]] (em construção)
*[[Pêndulo Mundial]]

==Laboratório Intermédio==
*[[Determinação da Condutividade Térmica em Metais]]
*[[Atenuação da Radiação em Diferentes Materiais]] 
*[[Estação Metreológica]]
*[[Oscilações de um Pêndulo Amortecido]]
*[[Conservação do Momento Angular]]
*[[Optica de uma Câmara Estenopeica (Pinhole)]]
*[[Estudos de Óptica num Prisma Semi-cilíndrico]]
*[[Polarização da Luz]]

==Laboratório Avançado==
*[[Estudo de Estacionárias]]
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar]]
*[[Determinação da Constante de Planck]]
*[[Propagação de Solitões num Meio Viscoso]]
*[[Determinação da Constante Dieléctrica num Condensador Cilíndrico]]
*[[Sonda de Langmuir]]
*[[Curva de Paschen]]

=Mais Informações=

[[Como instalar o Java]]

[[Executar o e-lab a partir da command prompt]]

=Ferramentas=
*[[FAQ.pt]]
*[[Fitteia]]
*[[Editor Online de Latex]]
*[[Main Page|Lista de experiências]]
*[[My solutions]]

=Licensa=
<html>
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/"><img alt="Licença Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png" /></a><br />Esta obra e todos os conteúdos sob o portal do e-lab estão licenciados sob uma Licença <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons - Atribuição-Partilha nos termos da mesma licença 4.0 Internacional</a>.
</html>

Repositório de Conteúdos

2015-09-05T13:16:07Z

Ist165721:

Bem-vindo à wiki do e-lab. Aqui serão reunidos artigos com a documentação e textos de apoio às experiências dos laboratórios remotos do IST.

[[File:Git-based-courses.pdf]]

=Introdução=
O e-lab é um espaço onde podem ser realizadas experiências reais através da Internet.

As experiências estão montadas e instaladas fisicamente num laboratório do [http://www.ist.utl.pt/ Instituto Superior Técnico] ou em escolas e centros de ciência parceiras. A experiencia é controlada pelo seu administrador, que não é mais do que o primeiro membro da lista de espera dos utilizadores interessados em realizá-la. Existe, também, uma lista que permite, por exemplo, que um professor realize a experiência e os seus alunos recebam em simultâneo a imagem e os dados, apesar de poderem estar em locais fisicamente distantes.

Os dados das experiências e a imagem dos acontecimentos (vídeos) são captados por meio de sensores conectados, directa ou indirectamente, a um computador central, de onde são difundidos através da Internet.

Cada '''sala de controlo''', que corresponde a uma determinada experiência, dispõe dum espaço próprio, onde se sugere um protocolo experimental, sugestões de variantes à experiência, bem como as explicações e análises dos dados. Cada sala de controlo dispõe, também, de um chat onde todos podem tecer comentários e trocar informação sobre a experiência e sobre a análise dos dados.

Sala de controlo, aparato experimental, protocolo e montagem experimental são conceitos fundamentais no e-lab:

* '''Sala de controlo:''' ambiente virtual para controlo do laboratório real.
* '''Aparato experimental:''' equipamento que permite realizar determinada experiência.
* '''Montagem experimental:''' configuração do aparato experimental de acordo com o protocolo a executar.
* '''Protocolo:''' sequência da execução da experiência com a respectiva selecção e configuração da montagem experimental.

Os utilizadores do portal e-escola podem enviar sugestões ou relatórios das suas experiências para [mailto:wwwelab@ist.utl.pt este endereço].

O IST providencia ainda [[Cursos de Formação]] a docentes do ensino secundário.

Há também uma página de apoio a [[Estudantes Brasileiros]].

O projecto [[Pêndulo Mundial]] é um bom exemplo dos nossos planos para o futuro.

=Experiências=

==Laboratório Básico==
*[[Queda de Graves (determinação de g)]]
*[[Conservação do Momento Linear]]
*[[Variação da Pressão num Líquido com a Profundidade]]
*[[Estatística de Dados]]
*[[Lei de Boyle-Mariotte]]
*[[Lei de Hooke]]
*[[Determinação da Velocidade do Som]]
*[[Pêndulo de Haste Rígida]] (em construção)
*[[Pêndulo Mundial]]

==Laboratório Intermédio==
*[[Determinação da Condutividade Térmica em Metais]]
*[[Atenuação da Radiação em Diferentes Materiais]] 
*[[Estação Metreológica]]
*[[Oscilações de um Pêndulo Amortecido]]
*[[Conservação do Momento Angular]]
*[[Optica de uma Câmara Estenopeica (Pinhole)]]
*[[Estudos de Óptica num Prisma Semi-cilíndrico]]
*[[Polarização da Luz]]

==Laboratório Avançado==
*[[Estudo de Estacionárias]]
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar]]
*[[Determinação da Constante de Planck]]
*[[Propagação de Solitões num Meio Viscoso]]
*[[Determinação da Constante Dieléctrica num Condensador Cilíndrico]]
*[[Sonda de Langmuir]]
*[[Curva de Paschen]]

=Mais Informações=

[[Como instalar o Java]]

[[Executar o e-lab a partir da command prompt]]

=Ferramentas=
*[[FAQ.pt]]
*[[Fitteia]]
*[[Editor Online de Latex]]
*[[Main Page|Lista de experiências]]
*[[My solutions]]

=Licensa=
<html>
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/"><img alt="Licença Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png" /></a><br />Esta obra e todos os conteúdos sob o portal do e-lab estão licenciados sob uma Licença <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons - Atribuição-Partilha nos termos da mesma licença 4.0 Internacional</a>.
</html>

File:Git-based-courses.pdf

2015-09-05T13:13:34Z

Ist165721:

File:Mo-mov-osc.jpg

2015-08-29T07:01:57Z

Ist165721: Teste

Teste

Queda de Graves (determinação de g)

2015-05-28T13:12:19Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Descrição da Experiência=
Este laboratório permite determinar a constante de aceleração da gravidade, ''g'', através do estudo da trajectória parabólica de um grave (bola ping-pong).

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
*Laboratório: Básico em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: g
*Nivel: ***

</div>
</div>

<swf height="270" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Gravidade.swf</swf>

{{#ev:youtube|Tr7SUvH8Gjg|Filme em camara lenta (12x mais lento) da bola a ser lançada.|center}}

=Aparato experimental=
A montagem consiste num lançador de projéctil, baseado num electroíman que lança uma bola de ping-pong na vertical a partir de uma base.

[[File:Gravidade-montagem.jpg|thumb|alt=Montagem para a queda do graves|Foto da montagem, tirada de cima. Podemos ver a bola, amarela, em pleno ar.]]

A bola efectua a sua trajectória e acaba por cair na base de novo. A determinação da altura da bola é efectuada por um sonar de ultra-sons, colocado por cima da experiência, que mede a distância entre si e a bola. Com a aquisição da coordenada vertical do projéctil é possível determinar a constante da aceleração gravitacional.

A bola de pingue-pongue é lançada com uma energia inicial escolhida pelo utilizador (a energia aplicada ao electroíman) e, com um registador ultra-sónico de posição, é determinada a sua coordenada vertical em função do tempo. Note-se que a bola por vezes parte com uma pequena componente horizontal, mas tal não afecta as medidas.
Uma vez que a altura da bola é determinada por um efeito de radar ultra-sónico, o tempo entre amostras varia pelo que é disponibilizado ao utilizador, que poderá facilmente verificar que diminui com a proximidade da bola ao sensor (maior altura).

=Protocolo=
Os parâmetros a definir são a energia de lançamento, o tempo entre amostras e o número de amostras a tirar.

A aceleração da gravidade, g, pode ser estabelecida de várias maneiras. A mais simples é estabelecer a lei do movimento para a bola de pingue-pongue, $ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 $, e com base no gráfico espaço-tempo, extrair três pontos e resolver o sistema obtido.
A figura seguinte é um exemplo dos dados em bruto obtidos com $ 20 ms $ entre amostras:

[[File:Gravidade-graf1.png|thumb| Dados em bruto de um lançamento do projéctil]]

No próximo gráfico, onde já consta o tempo corrigido, é feito o ajuste numérico com a opção linha de tendência do Excel, sendo obtido o valor $ 9,2 ms^{-2} $.

[[File:Gravidade-graf2.png|thumb|Ajuste da lei do movimento uniformemente acelerado a um ressalto do projéctil]]

=Protocolo Avançado I=
Uma vez que a bola de pingue-pongue é muito leve, a acção da resistência do ar (atrito) far-se-á sentir logo que a bola adquira uma certa velocidade. Deste modo, se se ajustar a função $ x = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ a partir do início da queda ( $v_0 \simeq 0 $ ), obter-se-á um valor para g mais próximo da realidade. É interessante fazer um estudo da variação de g com a velocidade e observar o seu desvio em relação ao valor esperado de $ 9,8 m/s^{-2} $. Observe que para trajectórias menores (ressaltos da bola) o ajuste na generalidade melhora, ou, equivalentemente, para uma região em torno de velocidades baixas (quando a bola passa por um máximo de altura).

Ao considerar o atrito, o ajuste da função adequada permitirá extrair não só o valor de g com a máxima precisão, mas também determinar a constante alfa ($ \alpha $) de atrito. Suponha-se que o atrito depende de $ v^2 $ e actua como uma força de retardamento, de acordo com a equação diferencial: <math> mg - \alpha v^2 = ma </math>

=Protocolo Avançado II=

O coeficiente de restituição pode ser inferido a partir da análise de saltos consecutivos. Este valor pode ser usado para determinar a energia que a bola perde em cada colisão.

=Ligações=
*[[Free Fall (determination of the standard gravity) | Versão em Inglês (English Version)]]
*[http://e-escola.ist.utl.pt/topico.asp?id=569 Artigo no portal e-escola sobre esta experiência]

Angular Momentum Conservation

2015-05-28T13:12:13Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Description of the Experiment=
This control room allows the confirmation of angular momentum conservation by making collide a spinning disk with another one. Beyond that, the disk inertia momentum can be extrapolated based on the principles of conservation of energy.



<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratory: Intermediate in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: [unavaliable]
*Level: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Slow motion video (12x) of the discs connecting.|center}}

=Experimental Apparatus=
The experimental apparatus is based on a PC hard disk drive motor and its spinning disc with a mass of 115g, 12.5mm internal radius and 47.5mm external. A second disc with a mass of 69g and the same dimensions is held on top of it and can be dropped by a servo motor actuator.

The motor of the apparatus can be used as a generator equipped with a switchable resistor, acting as an electromagnetic brake. The braking current and the voltage characteristic are measured allowing an accurate calculation of energy dissipation.

=Protocol - Angular Momentum Conservation=

[[File:Discs_velocity_protocol1.png|thumb|alt=|Figure 1: Angular velocity (rpm) as a function of time for a collision at 1000 rpm.]]

The bottom disc is accelerated by the motor until it reaches a selected angular velocity. At this point, the engine is disconnected from power and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, the servo lets the suspended disc initially at rest fall on top of the rotating disc.

Data taken from the experiment is given and plotted with the disc velocity in function of time.

'''Figure1''' is a plot of the results of an experiment in which a servo lets the suspended disc fall when the disc below reaches 1000 rpm.

Doing a linear regression between the deceleration and the fall of the disc, it is possible to obtain the predicted velocity at any time. This gives us the rule of thumb of the friction deceleration related to angular velocity.

=Advanced Protocol - Moment of Inertia Evaluation=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figure2: Rotational velocity as function of time after the electromagnetic breaking.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figure3: Circuit schematic for voltage measurement.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figure4: Voltage between two phases during breaking.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figure5: Extrapolation of w based on the initial slope of deceleration.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figure6: Final energy balance showing electrical and mechanical component allowing you to get the total moment of inertia.|right|border|240px]]

The bottom disc is accelerated by the motor to a selected angular velocity. At that time the motor supply is disconnected and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, a relay puts each motor winding in parallel with a resistor resistance similar to the windings of the motor ('''Picture 3'''). These resistors will dissipate energy, acting as an electromagnetic brake. Voltage and velocity as functions of time are given in a table of results at the end of the session.

'''Figures 2''' and '''4''' are plots obtained through the table of results of an experiment in which the relay turns on when the rotating discs reach 1400 rpm.

Using the first data from '''Figure 2''', before the braking, to do a linear regression, you can get the angular deceleration caused by friction, assumed constant all the time, from the slope of the line. From this deceleration it will be possible to calculate the instantaneous loss of angular momentum deferentially.

Between each speed acquisition an energy balance is done . The loss of total mechanical energy must be equal to the sum of losses by friction and electromagnetic breaking.

<math> \Delta E_{mec} = \Delta E_{friction} + \Delta E_{elec}</math>

The energy of a rotating body is <math> E_{rot}=\frac{I w^2}{2}</math> I being the moment of inertia. Then, the variation of mechanical energy between each acquisition will be:

<math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>w_{n+1}</math> and <math>w_{n}</math> being the angular velocity in two consecutive acquisitions.

Using the initial slope of deceleration <math>a</math> due to mechanical friction, one can extrapolate <math>w_{n+1}</math> in absence of electromagnetic breaking.

<math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

Substituting this extrapolated <math>w_{n+1}</math> in the equation of total energy variation it is possible to calculate the energy dissipation due to mechanical friction:

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}</math>

A set of extrapolations of <math>w_{n+1}</math> can be seen in '''Figure 5'''.

The dissipated power is:

<math>P=VI=\frac{V^2}{R}</math>

The rms voltage across one winding is:

<math>V_{rms}=\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>

In the setup used, the energy dissipates in 3 branches, so the power comes multiplied by 3. Besides, each winding is in parallel with a resistor with the same resistance value <math>4,7\Omega</math>, which means the power equation will come multiplied by 2 and <math>R=4,7\Omega</math> will be used.

<math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

<math>P=\frac{V^2}{R}</math>

The energy dissipated will be:

<math>\Delta E_{ele}=P*\Delta t</math>

Where <math>\Delta t</math> is the time between acquisitions.

The ballance between each consecutive acquitition is summed in the end.

<math>Balance = \Delta E_{mec} - \Delta E_{friction} - \Delta E_{elec}</math>

Finally the goal-seek function of Microsoft Excel is used to force the sum of balances to be 0 (zero) changing the value of I.

Using this method, we reached an experimental value of <math>1,274\times10^{-4} kg m^2</math> for the moment of inertia.

'''Figure 6''' shows the energy of the disc in function of time, the energy lost by friction and electromagnetic breaking and the sum of all the energies that allows the verification of the conservation of energy throughout the experiment.

The disc is in fact a ring having an interior radius of 13mm and an exterior radius of 47mm, so its theoretical moment of inertia is:

<math>I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,013^2+0,047^2\right)}{2}=1,367\times 10^{-4}kg \; m^2</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|1,274\times 10^{-4}-1,367\times 10^{-4}\right|}{\left|1,367\times 10^{-4}\right|}\times 100=6,8\%</math>

This experiment gave results that differ by '''6,8%''' from the ones calculated theoretically.

=Physics=
Using the following quantities:

L - angular momentum

I - moment of inertia

ω - angular velocity

m - mass in rotation.

For the angular momentum conservation:

<math>L_i=L_f</math>

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

The experimental results give:

<math>\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656</math>

while the predicted mass ratio is

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%</math>

The speed ratio is different from the mass ratio by 4,9%, which gives a good approximation of the angular momentum conservation.

Knowing the exact dimensions of the disks (<math>r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) and adding an error momentum to the equations, you can infer an approximated value of the motor rotor momentum of inertia (or its mass knowing its average radius).

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>

Solving in for <math>I_m</math>

<math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>

=Links=
*[[Conservação do Momento Angular | Portuguese version (Versão em Português)]]

Conservação do Momento Angular

2015-05-28T13:12:10Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Descrição da Experiência=
Esta sala de controlo permite confirmar a conservação do momento angular colidindo um disco a rodar com outro inicialmente em repouso. É também possível inferir o momento de inércia através de princípios de conservação de energia.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratório: Intermédio em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: [indisponível]
*Nivel: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.|center}}

=Aparato Experimental=
O aparato experimental consiste num motor de disco rígido de computador equipado com um disco de 115 gr. com raio interior 12,5mm e exterior 47,5mm. Um segundo disco com 69 gr. e as mesmas dimensões do primeiro é suspenso acima dele e pode ser largado por um servo-motor.

O motor do aparato pode ser usado como um gerador equipado com uma resistência comutável que serve de travão electromagnético e é comandada por um microcontrolador. A característica de corrente/voltagem de travagem é medida permitindo um cálculo rigoroso da dissipação de energia.

=Protocolo - Conservação do Momento Angular=
O disco de baixo é acelerado pelo motor até atingir uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada, o disco fica a rodar livremente e a sua velocidade de rotação vai sendo medida. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, o servo deixa cair o disco suspenso inicialmente em repouso sobre o disco em rotação.

Os resultados da experiência são fornecidos e traçados graficamente com a velocidade dos discos em função do tempo.

A '''Figura1''' é um gráfico criado no Microsoft Excel a partir da tabela de resultados de uma experiência em que o servo deixa o disco suspenso cair quando o disco inferior atinge 1000 rpm.

Fazendo uma regressão linear entre o início da desaceleração e a queda dos discos, é possível extrapolar a velocidade prevista dos discos em rotação em qualquer instante.

=Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figura 2: Velocidade de rotação em função do tempo após o inicio da travagem electromagnética.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figura 3: Esquema do circuito eléctrico para medição da tensão.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figura 4: Tensão entre duas fases durante a travagem.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figura 5: Extrapolação de w a partir do declive de desaceleração inicial.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figura 6: Balanço energético final onde se consegue distinguir a componente elétrica da mecânica e, dessa forma, extrapolar o momento de inercial total.|right|border|240px]]

O disco de baixo é acelerado pelo motor do disco rígido até uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada e o disco fica a rodar livremente. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, um relé coloca cada enrolamento do motor em paralelo com uma resistência com uma impedância igual à impedância do enrolamento ('''Figura 3'''). Estas resistências vão dissipar energia actuando como um travão electromagnético. Tensão aos terminais de uma das resistências e velocidade do disco em função do tempo são fornecidas numa tabela no final da sessão.

As '''Figuras 2''' e '''4''' são gráficos obtidos partir da tabela de resultados de uma experiência em que o relé liga o travão electromagnético quando os discos atingem 1400 rpm.

Fazendo um ajuste aos primeiros dados da '''Figura 2''' gerados antes de o relé ligar, obtém-se uma recta cujo declive nos fornece a desaceleração angular do disco devido ao atrito, assumida como constante. Pela desaceleração pode-se calcular diferencialmente a perda instantânea do momento angular.

Usando os dados da velocidade dos discos faz-se um balanço da energia dos discos entre cada aquisição. A perda de energia mecânica dos discos terá que ser igual à soma das perdas por atrito mecânico e por dissipação de energia nas resistências.

<math>\Delta E_{mec} = \Delta E_{atrito} + \Delta E_{elec}</math>

A energia de um corpo em rotação é <math>E_{rot}=\frac{Iw^2}{2}</math> em que I é o momento de inércia, logo, a variação de energia mecânica entre cada aquisição será:

<math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>

em que <math>w_{n+1}$ e $w_{n}</math> correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.

Usando o declive $a</math> da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar <math>w_{n+1}</math> para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.

<math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

Substituindo este <math>w_{n+1}</math> extrapolado na equação de variação total de energia é possível calcular a dissipação de energia devido ao atrito mecânico:

<math>\Delta E_{atrito}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>\Delta E_{atrito}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}</math>

Um conjunto de extrapolações de <math>w_{n+1}</math> é visível na '''Figura 5'''.

A potência dissipada no "atrito eletromagnético" corresponde a <math>P=VI=\frac{V^2}{R}</math>

A tensão rms aos terminais de um enrolamento corresponde a <math>V_{rms}=\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>

Na montagem usada, a energia dissipa-se em 3 ramos o que leva a multiplicar por 3. Tanto o enrolamento como a resistência têm uma impedância de <math>4,7\Omega</math> e por estarem em paralelo a impedância será metade, o que equivale a deixar $R=4,7\Omega</math> e multiplicar por 2 a potência.

<math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

<math>P=\frac{V^2}{R}</math>

A energia dissipada será: <math>\Delta E_{ele}=P*\Delta t</math>

Em que <math>\Delta t</math> é o tempo entre aquisições.

O balanço da energia é feito para cada par de aquisições consecutivas e no final somado: <math>Balanço = \Delta E_{mec} - \Delta E_{atrito} - \Delta E_{elec}</math>

Finalmente usa-se a função "goal-seek" do Microsoft Excel para colocar o somatório dos balanços a 0 (zero) iterando o valor do momento de inércia (I).

Usando este método, consegue-se inferir um valor experimental de <math>1,52\times10^{-4} kg m^2</math> para o momento de inércia.

A '''Figura 6''' ilustra a energia dos discos ao longo do tempo, a energia perdida por atrito e pela travagem eletromagnética e a soma de todas as energias permitindo verificar a conservação de energia ao longo de toda a experiência.

Ora, os discos desta experiência são na verdade coroas circulares de raios interior 12,5mm e exterior 47,5mm. O seu momento de inércia teórico corresponde então a:

<math>I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,0125^2+0,0475^2\right)}{2}=1,387\times 10^{-4}kg \; m^2</math>

Calculando o erro em relação ao valor esperado, obtem-se <math>\frac{\left|1,525\times 10^{-4}-1,387\times 10^{-4}\right|}{\left|1,387\times 10^{-4}\right|}\times 100=10\%</math>

Conclui-se assim que os resultados se desviam dos calculados teoricamente por '''~10%'''. Uma melhoria poderia ainda ser obtida incluindo um termo adicional para o momento de inércia do rotor. Caso seja efetuada a experiência com ambos os discos, poder-se-á efetuar um ajuste considerando o momento de inercia do rotor como parâmetro livre e eliminar este erro sistemático.

=Física=
Usando as seguintes quantidades:

L - momento angular

I - momento de inércia

ω - velocidade angular

m - massa em rotação.

Tem-se para a conservação do momento angular:

<math>L_i=L_f</math>

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

Obtém-se experimentalmente <math>\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656</math>

enquanto que pela razão das massas <math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625</math>

Fazendo um desvio à exatidão <math>\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%</math>

Conclui-se que a razão das velocidades (experimental) difere 4,9% da razão das massas (teórica), que está de acordo com a conservação do momento angular.

Sabendo as dimensões exatas dos discos ($r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) e acrescentando o momento de inércia do rotor do motor às equações, este acumula o desvio ao esperado e é possível calcular o seu valor aproximado (ou a sua massa, sabendo o seu raio).

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>

Resolvendo em ordem a $I_m</math>

<math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>

=Ligações=
*[[Angular Momentum Conservation | Versão em Inglês (English Version)]]

Dice Statistics

2015-05-28T13:12:06Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Description=

This experiment consists of an apparatus that automatically shuffles a set of six-sided dice. To count the spots, it acquires and processes an image recognition pattern from the top side of each dice.

By recording the number of times each side appears, you can study the law of probability and develop a statistical study of random phenomena. Using the images produced by this experiment, you can also develop your own algorithms using them in the study of computer recognition software.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: [unavailable]
*Laboratory: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Aleatorio
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

{{#ev:youtube|_qUFqXJQOpM|Dice in slow motion taken from the experiment (12x slow).|center}}

=Experimental Apparatus=
In this experiment there is a loudspeaker positioned horizontally with a platform on top of the cone made of k-line (structured light cardboard with polyurethane), where fourteen dice are spread. Above it, at 300mm from the platform, there is a video camera equipped with a white high brightness LED to illuminate it.

[[File:EstatDados-montagem.jpg|thumb|alt=Apparatus for the Dice Statistics experiment|Apparatus]]

The release (i.e. shuffling) of the dice is achieved through the speaker's stimulus with a sound wave, which makes the platform vibrate with the same frequency of the wave.

This platform has a wall that prevents the dice from leaving the platform (and the web-cam field of view). The wall is quite high to block the entry of light from the outside of the lighting system.

With this apparatus, pictures are obtained as we can see in figure 2.

The image processing is made according to the flowchart below and the result of this process leads to an image like the one in picture 3.

{|
| [[File:EstatDados-foto1.jpg|thumb|Figure 2: Photograph of the dice]]
| [[File:EstatDados-foto2.jpg|thumb|Figure 3: Figure 2 after software recognition]]
| [[File:EstatDados-fluxograma.jpg|thumb|Fluxogram]]
|}

=Protocol=
The experience execution protocol is simple because it consists in stimulating the platform conveniently, so that it can scramble the dice. The main features of the configurator control room are described below for a better understanding.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''User Manual'''
<div class="mw-collapsible-content">

The user can change the parameters of the image recognition process.

* ''Black&White Threshold'': the value, in grayscale, above which the pixels are considered white.

* Hough Transform
** ''Threshold1'': value above which a pixel from the Hough Transform image is taken to post processing.
** ''Threshold2'': averages the pixels near the one that passed the previous test and, if that value is above Threshold2, this pixel is taken to post processing.
** ''Threshold3'': in theory, any pixel in a white zone is ignored but, if the average (calculated in the previous test) is above Threshold3, the pixel is NOT ignored. This is used because some of the dice have white spots inside the black marks.

* ''Convolution Threshold'': the value above which a pixel from the convolution image is taken to post processing.

* ''Dice specifications'':
** ''Mark radius'': the expected radius, given in pixels, of the marks (note that this algorithm expects the marks to be circular).
** ''Dice width'': the maximum distance, in pixels, between marks. For example, in the 6-side of the dice, this value would be diagonal distance from one corner to the other.
** ''Expected number of dice'': the number of dice in the experiment. If the algorithm finds more "dice" (i.e. sets of marks) than expected, and some of those sets are not considered "compatible" with dice, then these sets are eliminated ('''Note:''' The algorithm compares the relative position and distance between marks to create a set. These sets are then compared to what is expected in a dice; if the comparison is positive, the set is marked as "compatible", if not, some marks are switched or eliminated until a "compatible" set is achieved).
</div>
</div>



==Dice shuffling==
The dice are released (shuffled) by the oscillating movement of the platform where they are located. The user can select the starting and the ending frequencies of the sound wave that will be transmitted to the platform. This sound wave is synthesized on demand, there are no pre-recorded sound files.

The frequency can be chosen between 20Hz and 150Hz. Bellow 20Hz there is no response from the hardware to vibrate the platform; above 150Hz, the inertia "forces" a low amplitude motion, so the dice don't move.

The user can also choose the duration of the sound wave from 1.5 to 10 seconds. The lower value is enough to shuffle some of the dice at lower frequency but it will ultimately result in a small randomization. The upper limit allows very high randomization and is not even necessary in some cases.

==Images==
The user chooses how many frames should be analysed by choosing the number of samples between 1 and 20.

One sample can be used to check how the recognition software works (what are the steps and how long they take). With 20 samples the results start to show a distribution that evolves towards the Gaussian distribution (even though, in theory, this only happens after 30 samples, minimum).

==Video==
The user can choose whether to watch or not to watch the shuffling process video.

This video is composed of a series of .jpg pictures, which means that it is not an actual video, and the rate of display can change substantially with the connection quality.

Since the video feed has a high demand on the internet connection, the user is advised to use it only once, as its purpose is merely to satisfy curiosity.

=Advanced Protocol=
After a number of samples a graph can be constructed with the number of times each number is recorded in each bin and a Gaussian distribution can be fitted:

<math>
p(x) = y_0 + A e ^{- \frac{(x- \mu)^2}{\sigma ^2}}
</math>

[[File:EstatDados-grafico.png|thumb|Figure 5: Example distribution]]

Since there are 14 dice, the expected mean value is 49 (why?), which is confirmed by the build-up of values fitting.

The best way to conduct this study is to merge the results of several users and see if the fit is improved by an increasing number of samples.

The expected value for the average of N 6-sided dice is:

<math>
\bar{\mu} = \frac{6N+N}{2}
</math>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''What is the best frequency to randomize the dice?'''
<div class="mw-collapsible-content">

We assume:
# A die that starts at rest will follow the platform's upward motion;
# The die will only move away from the platform when the latter starts moving down, i.e. the die is in free fall with no initial vertical velocity;
# The bump between die and platform is non-elastic, i.e. it will move with the platform until it returns to the highest position.

So, if we consider the motion that starts when the die and the platform are separated, we can write the following expressions for each dice and the polatform:

Die: $ y(t) = \frac{A}{2} - \frac{g ^2}{2} $

Platform: $ y'(t) = A cos(2 \pi f t) $

where A is the platform's motions's amplitude, g is the standard gravity, f is the platform's vibration frequency and t is the time since the die separated from the platform.

Equalizing and solving for t, we get:

<math>
t = \sqrt{\frac{A- 2 A cos (2 \pi f t)}{g}}
</math>

So solve this equation, we have to use a computational method which, having been given an inicial value for t, will evaluate the root and then use the value it finds for t. This process is repeated until t is stationary. Obviouslly, we have to have the values for amplitude, frequency and acceleration. For the first we use 3mm, beteween 1 and 500Hz for the second and 9,81 $ms^{-2}$ for the last.

The t value for the first iteration is 1/4 f, so we get zero for the cosine inside the root and the final result is a real value.

In the following table we can see frequencies and the values for which t converged, as well as the resulting sin and cos:

{| border="1"
! scope="col" | f (Hz)
! scope="col" | t (milisec.)
! scope="col" | cos(2p f t )
! scope="col" | - sin(2p f t )
|-
| 14
| 27.91
| -0.7732
| -0.6341
|-
| 15
| 29.70
| -0.9418
| -0.3362
|-
| 16
| 30.24
| -0.9948
| -0.1017
|-
| 17
| 30.25
| -0.9960
| 0.0893
|-
| 18
| 29.98
| -0.9692
| 0.2462
|-
| 19
| 29.54
| -0.9268
| 0.3756
|-
| 20
| 29.01
| -0.8758
| 0.4827
|-
| 21
| 28.42
| -0.8206
| 0.5715
|-
| 49
| 30.21
| -0.9924
| 0.1227
|-
| 50
| 30.26
| -0.9968
| 0.0805
|-
| 51
| 30.06
| -0.9781
| 0.2083
|-
| 83
| 30.26
| -0.9973
| 0.0736
|-
| 116
| 30.27
| -0.9977
| 0.0680
|-
| 149
| 30.27
| -0.9980
| 0.0632
|-
| 182
| 30.27
| -0.9983
| 0.0591
|-
| 215
| 30.27
| -0.9985
| 0.0554
|-
| 248
| 30.28
| -0.9986
| 0.0521
|-
| 281
| 30.28
| -0.9988
| 0.0491
|}

Trajectories have a common point near the platform's motions's minimum (cos(2pf t ) >> -1), when it is already going up (-sin(2p f t ) >0).
</div>
</div>

=Links=
*[[Estatística de Dados | Portuguese version (versão em português)]]

Free Fall (determination of the standard gravity)

2015-05-28T13:11:42Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Description of the Experiment=
This experiment allows you to determine the standard gravity acceleration, <i>g </i>.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
*Laboratory: Basic in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: g
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="270" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Gravidade.swf</swf>

{{#ev:youtube|Tr7SUvH8Gjg|Slow motion video (12x times slower) of the ball being launched.|center}}

=Experimental Apparatus=
This apparatus consists in a projectile launcher (with an electromagnet) that vertically ejects a ping-pong ball from the base.

[[File:Gravidade-montagem.jpg|thumb|alt=Esperimental setup|A picture of the setup, taken from above. We can see the yellow ball in mid-air.]]

The ping-pong ball is launched from the base with a certain kinetic energy selected by the user (energy applied to the electromagnet) and executes the typical parabola trajectory, falling subsequently on the base. The height (vertical coordinate) is measured and recorded with an ultrasound sonar, strategically placed above the experiment, measuring the distance to the ball. With the resulting data it is possible to determine <i>g</i>. The ball is sometimes launched with a small horizontal component, but this does not affect measurements (why?).

Since the height is measured by ultrasounds, the actual time between samples varies from the one provided by the user: the closer the ball is to the sensor (i.e., higher), the shorter the time between samples is. This can be negleted unless a precise fitting is required.

=Protocol=
The user must define the following parameters: launch energy, time between samples and number of samples.

The standard gravity, <i>g</i>, can be established in several ways. The simplest one is to fit the mathematical law for the ball's motion, $ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 $, to the experimental data by choosing three points from the space-time graph and solving the system of equations.

The following graph is a raw data example with $ 20 ms $ between samples.

[[File:Gravidade-graf1.png|thumb| Raw data of a launch]]

The next graph is a fitting over one trajectory, with the corrected time and numerical fitted curve, giving the final value of $ 9,2\pm 0.8 ms^{-2} $ for g.

[[File:Gravidade-graf2.png|thumb|Fit using the law for the uniform motion applied to one bounce]]

=Advanced Protocol I=
Since the ping-pong ball has a very low mass, the air resistance will be significant after the ball reaches a certain speed. This way, if we fit the $ x = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ to the data right as the motion starts ($v_0 \simeq 0$), we can obtain a numerical value for <i>g</i> that is closer to reality. It is interesting to study on how <i>g</i> changes with speed and observe its deviation from the expected value $ 9.8 m/s^{-2} $. It can be observed that for smaller trajectories (when the ball bounces), the numerical results are better, or, likewise, in regions where the speed is lower (when the ball reaches a maximum in height).

Considering air friction, the fitting of a more adequate function will result in a more precise value for $ g $ and will allow the determination of the air friction constant alpha ($ \alpha $). The force of friction is dependant of $ v^2 $ and is always opposite to the movement. Balancing this force and the force of gravity we can consider the differential equation:

<math>
mg - \alpha v^2 = ma
</math> .

=Advanced Protocol II=
The restitution coefficient can be inferred from consecutive leaps. It can be used to determine the energy loss in every ball collision and to study its behavior.

=Links=
*[[Queda de Graves (determinação de g) | Portuguese Version (Versão em Português)]]

Page Template

2015-05-28T13:11:42Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

Ver em modo de edição (para se ver o source code).

=Secções=

==Português==
*Título
*Descrição da Experiência
*Caixa de ligações
*Video e flash, por essa ordem, preferêncialmente lado-a-lado
*Protocolo
*Protocolo avançado
*Análise de dados
*Física
*Nota Histórica
*Ligações

==Inglês==
*Title
*Description of the Experiment
*Link box
*Video / flash
*Protocol
*Advanced Protocol
*Data Analysis
*Physics
*Historical Note
*Links

=Códigos=

==Caixa de ligações==
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Caixa de Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:[port]/[nome].sdp
*Laboratory: [Básico/Intermédio/Avançado] em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: [Nome no e-lab]
*Level: [Dificuldade]

</div>
</div>

==Video do Youtube embutido==
{{#ev:youtube|[ref do vídeo]|[Legenda]|center}}

==Animação flash==
<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

==Links==
[[Nome da Página ou Link Externo|Texto a aparecer]]

Determination of the Adiabatic Constant

2015-05-28T13:11:32Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Description of the Experiment=
The purpose of this experiment is the determination of the ratio between the specific heat of air (constant pressure and constant volume), through the use of adiabatic oscillations of an embolus of known dimensions.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/gamma.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Cp/Cv
*Level: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Slow motion video of the piston performing the damped oscillation motion.|center}}

=Experimental Apparatus=
The apparatus is composed of a syringe, which embolus weighs 26.4 gram and has a diameter of 18.9 mm. The embolus has reduced friction due to graphite lubrication and the fact that the apparatus is in the vertical position.

=Protocol=
Ruchhardt’s method (see bellow) is a way to determine the specific heat of a gas in a very precise way, but it is very sensitive to the measurement of the oscillations period. Because of this, extra care in this measurement is recommended and thus, two methods are used to determine this quantity: the waveform recorded by the pressure transducer and the average period, digitally determined. The data must be used judiciously, exploring all the information that it can give.
After a reference volume is selected, the embolus is agitated so that it oscillates freely around the equilibrium position.
$ \gamma $ can be inferred from the oscillation period.

=Advanced Protocol=
By redoing the experiment for several volumes, a better adjustment can be achieved between the experimental data and the theoretical function. When adjusting the experimental data, allowing the parameter $ \gamma $ to be free as well as the volume and pressure, the measure precision can be increased, since atmospheric pressure can have variations of up to 1% and because the volume measured will have a systematic error due to the various external connections to the syringe. It should be noted that the piston mass and the diameter have a 0.5% precision.

=Data Analysis=
By using [[Fitteia]], you can plot the experimental results and adjust a theoretical function with certain parameters. This [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav file] is an example of a fit of this experiment (right-click on the link and "Save As").

=Theoretical Principles=
With this method, it is possible to determine the ration between the specific heat of a gas through experimentation. If the gas in study is the atmospheric air (mostly diatomic), this ratio should be 1.4.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Ruchhardt's Method'''
<div class="mw-collapsible-content">

If we consider a piston without friction, oscillating freely in a cylinder of volume $ V_0 $, with pressure $ p $, then the force exerted upon the piston ( $ m \ddot{y} $ ) equals the force of gravity minus the variation of pressure upon the piston( $ A \Delta p $ ).

<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
</math>

The variation of pressure for small oscillations in volume is:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

if we consider a fast enough process so that no exchange in heat occurs (adiabatic process)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

From the above equation we have:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

and

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ where } \Delta V = Ay
</math>

simplifying

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

We make

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ so that } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

Changing the point of origin to the equilibrium position of the piston, we can easily see that this is the equation for the motion of a frictionless harmonic oscillator

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ with } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ and } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

Measuring the oscillation period, $ T $, we can determine $ \gamma $

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

where $ r $ is the cylinder radius.
A more precise estimation can be achieved using the differential equation considering the dumping effect caused by friction. Is such a situation you could consider friction being proportional to velocity leading to:
<math>
\ddot{y} + 2\lambda\omega \dot{y}+\omega ^2 y + g = 0
</math>
Considering again the change in the origin, the result of such an equation leads to:
<math>
y' = y'_{0} e^{-\lambda \omega t}cos( \sqrt{1 - \lambda^2}\omega t + \phi)
</math>
where the period leads to a slight correction due to the dumping factor.
</div>
</div>

=Links=
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar | Portuguese version (Versão em Português)]]

Estatística de Dados

2015-05-28T13:10:54Z

Ist165721: Text replacement - "|left" to "|center"

=Descrição=
Esta experiência consiste num sistema automático de lançamento de dados de seis faces. Para se contarem as pintas, procede-se à aquisição e análise automática da imagem destes dados.

Os valores permitem estudar a lei das probabilidades e elaborar um estudo estatístico de fenómenos aleatórios. Pode-se, também, utilizar as imagens para desenvolver algoritmos próprios, aplicando os mesmos no estudo de várias ferramentas de visão por computador.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: [indisponível]
*Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Aleatório
*Nivel: ***

</div>
</div>

<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

{{#ev:youtube|_qUFqXJQOpM|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos dados em lançamento.|center}}

=Aparato Experimental=
A experiência consiste num altifalante posicionado na horizontal com uma plataforma no topo do cone de k-line (cartão estruturado com poliuretano), onde se encontram espalhados 14 dados. Na parte superior, a 30 cm da plataforma, está uma câmara de vídeo e um led branco de alto brilho para iluminar a plataforma.

[[File:EstatDados-montagem.jpg|thumb|alt=Montagem para a Estatística de Dados|Montagem]]

O lançamento dos dados é conseguido através da excitação do altifalante com uma onda sonora, vibrando a plataforma com a mesma frequência da onda.

Esta plataforma tem uma parede que impede os dados de saírem da plataforma e do campo de visão da webcam. Esta parede é bastante alta, para impedir a entrada de luz que não provenha do seu sistema de iluminação.

Com este aparato, obtêm-se imagens como a da figura 2.

O processamento desta imagem é feito segundo o fluxograma abaixo e o resultado deste processamento leva a uma imagem como a da figura 3.

{|
| [[File:EstatDados-foto1.jpg|thumb|Figura 2: Imagem original]]
| [[File:EstatDados-foto2.jpg|thumb|Figura 3: Imagem após reconhecimento]]
| [[File:EstatDados-fluxograma.jpg|thumb|Fluxograma]]
|}

=Protocolo=
O protocolo de execução da experiência é simples porque consiste em excitar, convenientemente, a plataforma para que esta consiga baralhar os dados. De seguida, descreve-se os principais elementos do configurador da sala de controlo para uma melhor compreensão dos mesmos.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Manual de Utilização'''
<div class="mw-collapsible-content">

É possível escolhermos os parâmetros todos da análise de imagem.

* ''Black&White Threshold'': para definir o valor, em escala de cinzento, acima do qual os pixéis ficam a branco.

* Para a Transformada de Hough:
** ''Threshold1'': define o valor acima do qual um pixel da imagem da transformada de Hough é considerado para análise posterior;
** ''Threshold2'': faz a média dos pixéis na vizinhança do pixel que passou o teste anterior e, se essa média for acima deste Threshold2, esse pixel é considerado para análise posterior;
** ''Threshold3'': à partida, qualquer pixel detectado numa zona a branco do dado é desprezado, mas, se esse pixel apresentar uma média (calculada para o teste anterior) superior a este Threshold3, então esse pixel é aproveitado. Isto, porque os dados têm, por vezes, o centro das pintas a branco.

* ''Convolution Thresold'': define o valor acima do qual um pixel da imagem da convolução é considerado para análise posterior;

* Propriedades dos dados:
** ''Raio da pinta'': raio esperado, em pixéis, para a(s) pinta(s) do(s) dado(s) ('''Nota:''' Este algoritmo espera que as pintas sejam circulares).
** ''Largura do dado'': distância máxima, em pixéis, entre pintas. Ou seja, para dados de 6 pintas, esta será a distância duma pinta num canto ao outro, na diagonal.
** ''Número de dados esperado'': quantidade de dados esperada. Se for detectada uma quantidade superior e alguns desses não forem detectados como "compatíveis" com dados, então estes serão eliminados ('''Nota:''' O algoritmo compara as posições das pintas com conjuntos detectados, com base na proximidade das pintas. Estes conjuntos são comparados com o que se espera obter num dado com a quantidade de pintas que esse conjunto tiver; se essa comparação der positiva, o conjunto fica marcado como "compatível", se não tenta-se fazer trocas e/ou eliminação de pintas até se obter conjuntos "compatíveis" com dados).

</div>
</div>



==Som (lançamento dos dados)==

Os dados são lançados (baralhados) pelo movimento oscilante da plataforma onde se encontram. Pode-se seleccionar as frequências inicial e final da onda sonora que vai ser transmitida à plataforma de lançamento dos dados. Esta onda é gerada na altura, ou seja, não há uma colecção de ficheiros de som que já estão gravados com todas as combinações possíveis.

A frequência mínima possível é 20 Hz e a máxima é de 150 Hz.

Abaixo de 20 Hz, não há resposta do altifalante, do amplificador, nem da placa de som que permita a vibração da plataforma. Acima dos 150 Hz, por inércia, a vibração da plataforma tem uma amplitude muito reduzida, logo não é suficiente para comunicar movimento aos dados.

Escolhemos também a duração desta onda sonora, com um mínimo de 1.5 s e um máximo de 10 s. 1.5 s é suficiente para os dados se baralharem um pouco mas para certas frequências perto dos limites, são poucos os que mudam a face virada para cima. 10 s já permite que haja uma desordem dos dados bastante elevada embora desnecessária na maioria dos casos.

==Imagem==

Escolhemos quantas imagens pretendemos analisar, ao escolher o número de amostras. No mínimo podemos ter uma amostra e, no máximo, vinte.

Uma amostra serve para verificarmos como funciona o motor de detecção, quais os passos que ele segue e quanto tempo demora em cada passo. Com vinte amostras é possível vermos a distribuição que se espera aproximar à “gaussiana” (apesar de tal só acontecer, em teoria, para trinta amostras, pelo menos).

==Video==

Podemos escolher ver ou não o vídeo do processo de baralhar os dados.

Este vídeo é composto por uma sequência de imagens em formato .jpeg, logo não é um vídeo no verdadeiro sentido da palavra, podendo demorar a transferência de dados de acordo com a velocidade da rede.

Visto que o vídeo exige uma elevada utilização da largura de banda disponível, é aconselhável o seu uso apenas para uma amostra e para ver uma única vez, com intuito lúdico, dado que se torna repetitivo.

=Protocolo Avançado=
Após a aquisição de suficientes contagens, constrói-se um gráfico do número de ocorrências e faz-se um ajuste à função de distribuição Gaussiana esperada, representada por:

<math>
p(x) = y_0 + A e ^{- \frac{(x- \mu)^2}{\sigma ^2}}
</math>

[[File:EstatDados-grafico.png|thumb|Figura 5: Distribuição estatística de exemplo]]

Como se têm 14 dados, espera-se que o valor mais provável seja 49, o que é comprovado por este ajuste efectuado pela acumulação de valores.

A melhor forma de realizarmos este estudo é articular os resultados de vários utilizadores e verificarmos como melhora o ajuste em função do número crescente de amostras adicionadas.

O valor esperado para o valor médio do lançamento de N dados de seis faces é dado por:

<math>
\bar{\mu} = \frac{6N+N}{2}
</math>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Estudo da frequência ideal para excitar os dados'''
<div class="mw-collapsible-content">

Suposições:
# O dado que parte do repouso acompanha o movimento ascendente da plataforma;
# O dado apenas se separa da plataforma quando esta começa a descer, ou seja, o dado fica em queda livre, com velocidade inicial vertical nula;
# O choque do dado com a plataforma é inelástico, ou seja, volta a acompanhar a plataforma até à seguinte posição máxima desta.

Assim, partindo do momento em que o dado larga a plataforma, ou seja, quando esta começa a descer, podem-se escrever as seguintes expressões para os movimentos do dado e da plataforma:

Dado: $ y(t) = \frac{A}{2} - \frac{g ^2}{2} $

Plataforma: $ y'(t) = A cos(2 \pi f t) $

Nestas expressões: A é a amplitude com que a plataforma vibra; g é a aceleração da gravidade; f é a frequência de vibração da plataforma e t é o tempo desde o momento indicado anteriormente.

Igualando e resolvendo em ordem a t, obtém-se a seguinte equação implítcita:

<math>
t = \sqrt{\frac{A- 2 A cos (2 \pi f t)}{g}}
</math>

Para resolver esta equação, usou-se um método numérico que, essencialmente, tendo um valor de t inicial, avalia a raiz e atribui o valor encontrado à variável t. Volta a repetir este processo até que o valor de t convirja. Obviamente, tem que se ter os valores da amplitude, da frequência e da aceleração da gravidade fixos; usou-se, para a amplitude, 3 mm; para a frequência, usaram-se várias entre 1 e 500 Hz e para a aceleração da graviadade, usou-se 9,81 $ms^{-2}$.

O valor de t usado para a primeira iterada é de 1/4f, para que o coseno, dentro da raiz, dê zero e a primeira iterada dê um valor real.

Na seguinte tabela estão indicadas as frequências e t para as quais o método convergiu, tal como os cos e sin correspondentes:

{| border="1"
! scope="col" | f (Hz)
! scope="col" | t (miliseg.)
! scope="col" | cos(2p f t )
! scope="col" | - sin(2p f t )
|-
| 14
| 27.91
| -0.7732
| -0.6341
|-
| 15
| 29.70
| -0.9418
| -0.3362
|-
| 16
| 30.24
| -0.9948
| -0.1017
|-
| 17
| 30.25
| -0.9960
| 0.0893
|-
| 18
| 29.98
| -0.9692
| 0.2462
|-
| 19
| 29.54
| -0.9268
| 0.3756
|-
| 20
| 29.01
| -0.8758
| 0.4827
|-
| 21
| 28.42
| -0.8206
| 0.5715
|-
| 49
| 30.21
| -0.9924
| 0.1227
|-
| 50
| 30.26
| -0.9968
| 0.0805
|-
| 51
| 30.06
| -0.9781
| 0.2083
|-
| 83
| 30.26
| -0.9973
| 0.0736
|-
| 116
| 30.27
| -0.9977
| 0.0680
|-
| 149
| 30.27
| -0.9980
| 0.0632
|-
| 182
| 30.27
| -0.9983
| 0.0591
|-
| 215
| 30.27
| -0.9985
| 0.0554
|-
| 248
| 30.28
| -0.9986
| 0.0521
|-
| 281
| 30.28
| -0.9988
| 0.0491
|}

De notar que, regra geral, as trajectórias cruzam-se perto do mínimo da trajectória da plataforma (cos(2pf t ) >> -1), já quando esta vai a subir (-sin(2p f t ) >0).
</div>
</div>

=Ligações=
*[[Dice Statistics | Versão em Inglês (English Version)]]
*[http://e-escola.ist.utl.pt/topico.asp?id=123 Artigo no portal e-escola sobre esta experiência]

Conservação do Momento Angular

2015-05-25T09:16:50Z

Ist165721:

=Descrição da Experiência=
Esta sala de controlo permite confirmar a conservação do momento angular colidindo um disco a rodar com outro inicialmente em repouso. É também possível inferir o momento de inércia através de princípios de conservação de energia.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratório: Intermédio em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: [indisponível]
*Nivel: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.|left}}

=Aparato Experimental=
O aparato experimental consiste num motor de disco rígido de computador equipado com um disco de 115 gr. com raio interior 12,5mm e exterior 47,5mm. Um segundo disco com 69 gr. e as mesmas dimensões do primeiro é suspenso acima dele e pode ser largado por um servo-motor.

O motor do aparato pode ser usado como um gerador equipado com uma resistência comutável que serve de travão electromagnético e é comandada por um microcontrolador. A característica de corrente/voltagem de travagem é medida permitindo um cálculo rigoroso da dissipação de energia.

=Protocolo - Conservação do Momento Angular=
O disco de baixo é acelerado pelo motor até atingir uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada, o disco fica a rodar livremente e a sua velocidade de rotação vai sendo medida. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, o servo deixa cair o disco suspenso inicialmente em repouso sobre o disco em rotação.

Os resultados da experiência são fornecidos e traçados graficamente com a velocidade dos discos em função do tempo.

A '''Figura1''' é um gráfico criado no Microsoft Excel a partir da tabela de resultados de uma experiência em que o servo deixa o disco suspenso cair quando o disco inferior atinge 1000 rpm.

Fazendo uma regressão linear entre o início da desaceleração e a queda dos discos, é possível extrapolar a velocidade prevista dos discos em rotação em qualquer instante.

=Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figura 2: Velocidade de rotação em função do tempo após o inicio da travagem electromagnética.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figura 3: Esquema do circuito eléctrico para medição da tensão.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figura 4: Tensão entre duas fases durante a travagem.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figura 5: Extrapolação de w a partir do declive de desaceleração inicial.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figura 6: Balanço energético final onde se consegue distinguir a componente elétrica da mecânica e, dessa forma, extrapolar o momento de inercial total.|right|border|240px]]

O disco de baixo é acelerado pelo motor do disco rígido até uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada e o disco fica a rodar livremente. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, um relé coloca cada enrolamento do motor em paralelo com uma resistência com uma impedância igual à impedância do enrolamento ('''Figura 3'''). Estas resistências vão dissipar energia actuando como um travão electromagnético. Tensão aos terminais de uma das resistências e velocidade do disco em função do tempo são fornecidas numa tabela no final da sessão.

As '''Figuras 2''' e '''4''' são gráficos obtidos partir da tabela de resultados de uma experiência em que o relé liga o travão electromagnético quando os discos atingem 1400 rpm.

Fazendo um ajuste aos primeiros dados da '''Figura 2''' gerados antes de o relé ligar, obtém-se uma recta cujo declive nos fornece a desaceleração angular do disco devido ao atrito, assumida como constante. Pela desaceleração pode-se calcular diferencialmente a perda instantânea do momento angular.

Usando os dados da velocidade dos discos faz-se um balanço da energia dos discos entre cada aquisição. A perda de energia mecânica dos discos terá que ser igual à soma das perdas por atrito mecânico e por dissipação de energia nas resistências.

<math>\Delta E_{mec} = \Delta E_{atrito} + \Delta E_{elec}</math>

A energia de um corpo em rotação é <math>E_{rot}=\frac{Iw^2}{2}</math> em que I é o momento de inércia, logo, a variação de energia mecânica entre cada aquisição será:

<math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>

em que <math>w_{n+1}$ e $w_{n}</math> correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.

Usando o declive $a</math> da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar <math>w_{n+1}</math> para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.

<math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

Substituindo este <math>w_{n+1}</math> extrapolado na equação de variação total de energia é possível calcular a dissipação de energia devido ao atrito mecânico:

<math>\Delta E_{atrito}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>\Delta E_{atrito}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}</math>

Um conjunto de extrapolações de <math>w_{n+1}</math> é visível na '''Figura 5'''.

A potência dissipada no "atrito eletromagnético" corresponde a <math>P=VI=\frac{V^2}{R}</math>

A tensão rms aos terminais de um enrolamento corresponde a <math>V_{rms}=\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>

Na montagem usada, a energia dissipa-se em 3 ramos o que leva a multiplicar por 3. Tanto o enrolamento como a resistência têm uma impedância de <math>4,7\Omega</math> e por estarem em paralelo a impedância será metade, o que equivale a deixar $R=4,7\Omega</math> e multiplicar por 2 a potência.

<math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

<math>P=\frac{V^2}{R}</math>

A energia dissipada será: <math>\Delta E_{ele}=P*\Delta t</math>

Em que <math>\Delta t</math> é o tempo entre aquisições.

O balanço da energia é feito para cada par de aquisições consecutivas e no final somado: <math>Balanço = \Delta E_{mec} - \Delta E_{atrito} - \Delta E_{elec}</math>

Finalmente usa-se a função "goal-seek" do Microsoft Excel para colocar o somatório dos balanços a 0 (zero) iterando o valor do momento de inércia (I).

Usando este método, consegue-se inferir um valor experimental de <math>1,52\times10^{-4} kg m^2</math> para o momento de inércia.

A '''Figura 6''' ilustra a energia dos discos ao longo do tempo, a energia perdida por atrito e pela travagem eletromagnética e a soma de todas as energias permitindo verificar a conservação de energia ao longo de toda a experiência.

Ora, os discos desta experiência são na verdade coroas circulares de raios interior 12,5mm e exterior 47,5mm. O seu momento de inércia teórico corresponde então a:

<math>I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,0125^2+0,0475^2\right)}{2}=1,387\times 10^{-4}kg \; m^2</math>

Calculando o erro em relação ao valor esperado, obtem-se <math>\frac{\left|1,525\times 10^{-4}-1,387\times 10^{-4}\right|}{\left|1,387\times 10^{-4}\right|}\times 100=10\%</math>

Conclui-se assim que os resultados se desviam dos calculados teoricamente por '''~10%'''. Uma melhoria poderia ainda ser obtida incluindo um termo adicional para o momento de inércia do rotor. Caso seja efetuada a experiência com ambos os discos, poder-se-á efetuar um ajuste considerando o momento de inercia do rotor como parâmetro livre e eliminar este erro sistemático.

=Física=
Usando as seguintes quantidades:

L - momento angular

I - momento de inércia

ω - velocidade angular

m - massa em rotação.

Tem-se para a conservação do momento angular:

<math>L_i=L_f</math>

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

Obtém-se experimentalmente <math>\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656</math>

enquanto que pela razão das massas <math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625</math>

Fazendo um desvio à exatidão <math>\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%</math>

Conclui-se que a razão das velocidades (experimental) difere 4,9% da razão das massas (teórica), que está de acordo com a conservação do momento angular.

Sabendo as dimensões exatas dos discos ($r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) e acrescentando o momento de inércia do rotor do motor às equações, este acumula o desvio ao esperado e é possível calcular o seu valor aproximado (ou a sua massa, sabendo o seu raio).

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>

Resolvendo em ordem a $I_m</math>

<math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>

=Ligações=
*[[Angular Momentum Conservation | Versão em Inglês (English Version)]]

Angular Momentum Conservation

2015-05-25T09:07:29Z

Ist165721:

=Description of the Experiment=
This control room allows the confirmation of angular momentum conservation by making collide a spinning disk with another one. Beyond that, the disk inertia momentum can be extrapolated based on the principles of conservation of energy.



<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratory: Intermediate in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: [unavaliable]
*Level: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Slow motion video (12x) of the discs connecting.|left}}

=Experimental Apparatus=
The experimental apparatus is based on a PC hard disk drive motor and its spinning disc with a mass of 115g, 12.5mm internal radius and 47.5mm external. A second disc with a mass of 69g and the same dimensions is held on top of it and can be dropped by a servo motor actuator.

The motor of the apparatus can be used as a generator equipped with a switchable resistor, acting as an electromagnetic brake. The braking current and the voltage characteristic are measured allowing an accurate calculation of energy dissipation.

=Protocol - Angular Momentum Conservation=

[[File:Discs_velocity_protocol1.png|thumb|alt=|Figure 1: Angular velocity (rpm) as a function of time for a collision at 1000 rpm.]]

The bottom disc is accelerated by the motor until it reaches a selected angular velocity. At this point, the engine is disconnected from power and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, the servo lets the suspended disc initially at rest fall on top of the rotating disc.

Data taken from the experiment is given and plotted with the disc velocity in function of time.

'''Figure1''' is a plot of the results of an experiment in which a servo lets the suspended disc fall when the disc below reaches 1000 rpm.

Doing a linear regression between the deceleration and the fall of the disc, it is possible to obtain the predicted velocity at any time. This gives us the rule of thumb of the friction deceleration related to angular velocity.

=Advanced Protocol - Moment of Inertia Evaluation=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figure2: Rotational velocity as function of time after the electromagnetic breaking.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figure3: Circuit schematic for voltage measurement.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figure4: Voltage between two phases during breaking.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figure5: Extrapolation of w based on the initial slope of deceleration.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figure6: Final energy balance showing electrical and mechanical component allowing you to get the total moment of inertia.|right|border|240px]]

The bottom disc is accelerated by the motor to a selected angular velocity. At that time the motor supply is disconnected and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, a relay puts each motor winding in parallel with a resistor resistance similar to the windings of the motor ('''Picture 3'''). These resistors will dissipate energy, acting as an electromagnetic brake. Voltage and velocity as functions of time are given in a table of results at the end of the session.

'''Figures 2''' and '''4''' are plots obtained through the table of results of an experiment in which the relay turns on when the rotating discs reach 1400 rpm.

Using the first data from '''Figure 2''', before the braking, to do a linear regression, you can get the angular deceleration caused by friction, assumed constant all the time, from the slope of the line. From this deceleration it will be possible to calculate the instantaneous loss of angular momentum deferentially.

Between each speed acquisition an energy balance is done . The loss of total mechanical energy must be equal to the sum of losses by friction and electromagnetic breaking.

<math> \Delta E_{mec} = \Delta E_{friction} + \Delta E_{elec}</math>

The energy of a rotating body is <math> E_{rot}=\frac{I w^2}{2}</math> I being the moment of inertia. Then, the variation of mechanical energy between each acquisition will be:

<math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>w_{n+1}</math> and <math>w_{n}</math> being the angular velocity in two consecutive acquisitions.

Using the initial slope of deceleration <math>a</math> due to mechanical friction, one can extrapolate <math>w_{n+1}</math> in absence of electromagnetic breaking.

<math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

Substituting this extrapolated <math>w_{n+1}</math> in the equation of total energy variation it is possible to calculate the energy dissipation due to mechanical friction:

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}</math>

A set of extrapolations of <math>w_{n+1}</math> can be seen in '''Figure 5'''.

The dissipated power is:

<math>P=VI=\frac{V^2}{R}</math>

The rms voltage across one winding is:

<math>V_{rms}=\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>

In the setup used, the energy dissipates in 3 branches, so the power comes multiplied by 3. Besides, each winding is in parallel with a resistor with the same resistance value <math>4,7\Omega</math>, which means the power equation will come multiplied by 2 and <math>R=4,7\Omega</math> will be used.

<math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

<math>P=\frac{V^2}{R}</math>

The energy dissipated will be:

<math>\Delta E_{ele}=P*\Delta t</math>

Where <math>\Delta t</math> is the time between acquisitions.

The ballance between each consecutive acquitition is summed in the end.

<math>Balance = \Delta E_{mec} - \Delta E_{friction} - \Delta E_{elec}</math>

Finally the goal-seek function of Microsoft Excel is used to force the sum of balances to be 0 (zero) changing the value of I.

Using this method, we reached an experimental value of <math>1,274\times10^{-4} kg m^2</math> for the moment of inertia.

'''Figure 6''' shows the energy of the disc in function of time, the energy lost by friction and electromagnetic breaking and the sum of all the energies that allows the verification of the conservation of energy throughout the experiment.

The disc is in fact a ring having an interior radius of 13mm and an exterior radius of 47mm, so its theoretical moment of inertia is:

<math>I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,013^2+0,047^2\right)}{2}=1,367\times 10^{-4}kg \; m^2</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|1,274\times 10^{-4}-1,367\times 10^{-4}\right|}{\left|1,367\times 10^{-4}\right|}\times 100=6,8\%</math>

This experiment gave results that differ by '''6,8%''' from the ones calculated theoretically.

=Physics=
Using the following quantities:

L - angular momentum

I - moment of inertia

ω - angular velocity

m - mass in rotation.

For the angular momentum conservation:

<math>L_i=L_f</math>

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

The experimental results give:

<math>\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656</math>

while the predicted mass ratio is

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%</math>

The speed ratio is different from the mass ratio by 4,9%, which gives a good approximation of the angular momentum conservation.

Knowing the exact dimensions of the disks (<math>r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) and adding an error momentum to the equations, you can infer an approximated value of the motor rotor momentum of inertia (or its mass knowing its average radius).

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>

Solving in for <math>I_m</math>

<math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>

=Links=
*[[Conservação do Momento Angular | Portuguese version (Versão em Português)]]

Angular Momentum Conservation

2015-05-25T09:03:01Z

Ist165721:

=Description of the Experiment=
This control room allows the confirmation of angular momentum conservation by making collide a spinning disk with another one. Beyond that, the disk inertia momentum can be extrapolated based on the principles of conservation of energy.



<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratory: Intermediate in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: [unavaliable]
*Level: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Slow motion video (12x) of the discs connecting.|left}}

=Experimental Apparatus=
The experimental apparatus is based on a PC hard disk drive motor and its spinning disc with a mass of 115g, 12.5mm internal radius and 47.5mm external. A second disc with a mass of 69g and the same dimensions is held on top of it and can be dropped by a servo motor actuator.

The motor of the apparatus can be used as a generator equipped with a switchable resistor, acting as an electromagnetic brake. The braking current and the voltage characteristic are measured allowing an accurate calculation of energy dissipation.

=Protocol - Angular Momentum Conservation=

[[File:Discs_velocity_protocol1.png|thumb|alt=|Figure 1: Angular velocity (rpm) as a function of time for a collision at 1000 rpm.]]

The bottom disc is accelerated by the motor until it reaches a selected angular velocity. At this point, the engine is disconnected from power and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, the servo lets the suspended disc initially at rest fall on top of the rotating disc.

Data taken from the experiment is given and plotted with the disc velocity in function of time.

'''Figure1''' is a plot of the results of an experiment in which a servo lets the suspended disc fall when the disc below reaches 1000 rpm.

Doing a linear regression between the deceleration and the fall of the disc, it is possible to obtain the predicted velocity at any time. This gives us the rule of thumb of the friction deceleration related to angular velocity.

=Advanced Protocol - Moment of Inertia Evaluation=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figure2: Rotational velocity as function of time after the electromagnetic breaking.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figure3: Circuit schematic for voltage measurement.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figure4: Voltage between two phases during breaking.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figure5: Extrapolation of w based on the initial slope of deceleration.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figure6: Final energy balance showing electrical and mechanical component allowing you to get the total moment of inertia.|right|border|240px]]

The bottom disc is accelerated by the motor to a selected angular velocity. At that time the motor supply is disconnected and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, a relay puts each motor winding in parallel with a resistor resistance similar to the windings of the motor ('''Picture 3'''). These resistors will dissipate energy, acting as an electromagnetic brake. Voltage and velocity as functions of time are given in a table of results at the end of the session.

'''Figures 2''' and '''4''' are plots obtained through the table of results of an experiment in which the relay turns on when the rotating discs reach 1400 rpm.

Using the first data from '''Figure 2''', before the braking, to do a linear regression, you can get the angular deceleration caused by friction, assumed constant all the time, from the slope of the line. From this deceleration it will be possible to calculate the instantaneous loss of angular momentum deferentially.

Between each speed acquisition an energy balance is done . The loss of total mechanical energy must be equal to the sum of losses by friction and electromagnetic breaking.

<math> \Delta E_{mec} = \Delta E_{friction} + \Delta E_{elec}</math>

The energy of a rotating body is <math> E_{rot}=\frac{I w^2}{2}</math> I being the moment of inertia. Then, the variation of mechanical energy between each acquisition will be:

<math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>w_{n+1}</math> and <math>w_{n}</math> being the angular velocity in two consecutive acquisitions.

Using the initial slope of deceleration <math>a</math> due to mechanical friction, one can extrapolate <math>w_{n+1}</math> in absence of electromagnetic breaking.

<math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

Substituting this extrapolated <math>w_{n+1}</math> in the equation of total energy variation it is possible to calculate the energy dissipation due to mechanical friction:

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}</math>

<math>\Delta E_{friction}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}</math>

A set of extrapolations of <math>w_{n+1}</math> can be seen in '''Figure 5'''.

The dissipated power is:

<math>P=VI=\frac{V^2}{R}</math>

The rms voltage across one winding is:

<math>V_{rms}=\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>

In the setup used, the energy dissipates in 3 branches, so the power comes multiplied by 3. Besides, each winding is in parallel with a resistor with the same resistance value <math>4,7\Omega$, which means the power equation will come multiplied by 2 and <math>R=4,7\Omega</math> will be used.

<math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

<math>P=\frac{V^2}{R}</math>

The energy dissipated will be:

<math>\Delta E_{ele}=P*\Delta t</math>

Where <math>\Delta t</math> is the time between acquisitions.

The ballance between each consecutive acquitition is summed in the end.

<math>Balance = \Delta E_{mec} - \Delta E_{friction} - \Delta E_{elec}</math>

Finally the goal-seek function of Microsoft Excel is used to force the sum of balances to be 0 (zero) changing the value of I.

Using this method, we reached an experimental value of <math>1,274\times10^{-4} kg m^2</math> for the moment of inertia.

'''Figure 6''' shows the energy of the disc in function of time, the energy lost by friction and electromagnetic breaking and the sum of all the energies that allows the verification of the conservation of energy throughout the experiment.

The disc is in fact a ring having an interior radius of 13mm and an exterior radius of 47mm, so its theoretical moment of inertia is:

<math>I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,013^2+0,047^2\right)}{2}=1,367\times 10^{-4}kg \; m^2</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|1,274\times 10^{-4}-1,367\times 10^{-4}\right|}{\left|1,367\times 10^{-4}\right|}\times 100=6,8\%</math>

This experiment gave results that differ by '''6,8%''' from the ones calculated theoretically.

=Physics=
Using the following quantities:

L - angular momentum

I - moment of inertia

ω - angular velocity

m - mass in rotation.

For the angular momentum conservation:

<math>L_i=L_f</math>

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}</math>

The experimental results give:

<math>\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656</math>

while the predicted mass ratio is

<math>\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625</math>

Evaluating the accuracy:

<math>\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%</math>

The speed ratio is different from the mass ratio by 4,9%, which gives a good approximation of the angular momentum conservation.

Knowing the exact dimensions of the disks (<math>r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) and adding an error momentum to the equations, you can infer an approximated value of the motor rotor momentum of inertia (or its mass knowing its average radius).

<math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>

<math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>

Solving in for <math>I_m</math>

<math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>

=Links=
*[[Conservação do Momento Angular | Portuguese version (Versão em Português)]]

Determination of the Adiabatic Constant

2015-05-24T20:02:48Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Description of the Experiment=
The purpose of this experiment is the determination of the ratio between the specific heat of air (constant pressure and constant volume), through the use of adiabatic oscillations of an embolus of known dimensions.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/gamma.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Cp/Cv
*Level: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Slow motion video of the piston performing the damped oscillation motion.|left}}

=Experimental Apparatus=
The apparatus is composed of a syringe, which embolus weighs 26.4 gram and has a diameter of 18.9 mm. The embolus has reduced friction due to graphite lubrication and the fact that the apparatus is in the vertical position.

=Protocol=
Ruchhardt’s method (see bellow) is a way to determine the specific heat of a gas in a very precise way, but it is very sensitive to the measurement of the oscillations period. Because of this, extra care in this measurement is recommended and thus, two methods are used to determine this quantity: the waveform recorded by the pressure transducer and the average period, digitally determined. The data must be used judiciously, exploring all the information that it can give.
After a reference volume is selected, the embolus is agitated so that it oscillates freely around the equilibrium position.
$ \gamma $ can be inferred from the oscillation period.

=Advanced Protocol=
By redoing the experiment for several volumes, a better adjustment can be achieved between the experimental data and the theoretical function. When adjusting the experimental data, allowing the parameter $ \gamma $ to be free as well as the volume and pressure, the measure precision can be increased, since atmospheric pressure can have variations of up to 1% and because the volume measured will have a systematic error due to the various external connections to the syringe. It should be noted that the piston mass and the diameter have a 0.5% precision.

=Data Analysis=
By using [[Fitteia]], you can plot the experimental results and adjust a theoretical function with certain parameters. This [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav file] is an example of a fit of this experiment (right-click on the link and "Save As").

=Theoretical Principles=
With this method, it is possible to determine the ration between the specific heat of a gas through experimentation. If the gas in study is the atmospheric air (mostly diatomic), this ratio should be 1.4.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Ruchhardt's Method'''
<div class="mw-collapsible-content">

If we consider a piston without friction, oscillating freely in a cylinder of volume $ V_0 $, with pressure $ p $, then the force exerted upon the piston ( $ m \ddot{y} $ ) equals the force of gravity minus the variation of pressure upon the piston( $ A \Delta p $ ).

<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
</math>

The variation of pressure for small oscillations in volume is:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

if we consider a fast enough process so that no exchange in heat occurs (adiabatic process)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

From the above equation we have:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

and

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ where } \Delta V = Ay
</math>

simplifying

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

We make

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ so that } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

Changing the point of origin to the equilibrium position of the piston, we can easily see that this is the equation for the motion of a frictionless harmonic oscillator

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ with } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ and } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

Measuring the oscillation period, $ T $, we can determine $ \gamma $

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

where $ r $ is the cylinder radius.
A more precise estimation can be achieved using the differential equation considering the dumping effect caused by friction. Is such a situation you could consider friction being proportional to velocity leading to:
<math>
\ddot{y} + 2\lambda\omega \dot{y}+\omega ^2 y + g = 0
</math>
Considering again the change in the origin, the result of such an equation leads to:
<math>
y' = y'_{0} e^{-\lambda \omega t}cos( \sqrt{1 - \lambda^2}\omega t + \phi)
</math>
where the period leads to a slight correction due to the dumping factor.
</div>
</div>

=Links=
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar | Portuguese version (Versão em Português)]]

Angular Momentum Conservation

2015-05-24T20:02:30Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Description of the Experiment=
This control room allows the confirmation of angular momentum conservation by making collide a spinning disk with another one. Beyond that, the disk inertia momentum can be extrapolated based on the principles of conservation of energy.



<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratory: Intermediate in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: [unavaliable]
*Level: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Slow motion video (12x) of the discs connecting.|left}}

=Experimental Apparatus=
The experimental apparatus is based on a PC hard disk drive motor and its spinning disc with a mass of 115g, 12.5mm internal radius and 47.5mm external. A second disc with a mass of 69g and the same dimensions is held on top of it and can be dropped by a servo motor actuator.

The motor of the apparatus can be used as a generator equipped with a switchable resistor, acting as an electromagnetic brake. The braking current and the voltage characteristic are measured allowing an accurate calculation of energy dissipation.

=Protocol - Angular Momentum Conservation=

[[File:Discs_velocity_protocol1.png|thumb|alt=|Figure 1: Angular velocity (rpm) as a function of time for a collision at 1000 rpm.]]

The bottom disc is accelerated by the motor until it reaches a selected angular velocity. At this point, the engine is disconnected from power and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, the servo lets the suspended disc initially at rest fall on top of the rotating disc.

Data taken from the experiment is given and plotted with the disc velocity in function of time.

'''Figure1''' is a plot of the results of an experiment in which a servo lets the suspended disc fall when the disc below reaches 1000 rpm.

Doing a linear regression between the deceleration and the fall of the disc, it is possible to obtain the predicted velocity at any time. This gives us the rule of thumb of the friction deceleration related to angular velocity.

=Advanced Protocol - Moment of Inertia Evaluation=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figure2: Rotational velocity as function of time after the electromagnetic breaking.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figure3: Circuit schematic for voltage measurement.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figure4: Voltage between two phases during breaking.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figure5: Extrapolation of w based on the initial slope of deceleration.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figure6: Final energy balance showing electrical and mechanical component allowing you to get the total moment of inertia.|right|border|240px]]

The bottom disc is accelerated by the motor to a selected angular velocity. At that time the motor supply is disconnected and the disc is allowed to rotate freely. When a certain pre-determined velocity is reached, a relay puts each motor winding in parallel with a resistor resistance similar to the windings of the motor ('''Picture 3'''). These resistors will dissipate energy, acting as an electromagnetic brake. Voltage and velocity as functions of time are given in a table of results at the end of the session.

'''Fugures 2''' and '''4''' are plots obtained through the table of results of an experiment in which the relay turns on when the rotating discs reach 1400 rpm.

Using the first data from '''Figure 2''', before the braking, to do a linear regression, you can get the angular deceleration caused by friction, assumed constant all the time, from the slope of the rect. From this deceleration it will be possible to calculate the instantaneous loss of angular momentum differentially.

Between each speed acquisition an energy balance is done . The loss of total mechanical energy must be equal to the sum of losses by friction and electromagnetic breaking.

$\Delta E_{mec} = \Delta E_{friction} + \Delta E_{elec}$

The energy of a rotating body is $E_{rot}=\frac{I w^2}{2}$ I being the moment of inertia. Then, the variation of mechanical energy between each acquisition will be:

$\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}$

$w_{n+1}$ and $w_{n}$ being the angular velocity in two consecutive acquisitions.

Using the initial slope of deceleration $a$ due to mechanical friction, one can extrapolate $w_{n+1}$ in absence of electromagnetic breaking.

$w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t$

Substituting this extrapolated $w_{n+1}$ in the equation of total energy variation it is possible to calculate the energy dissipation due to mechanical friction:

$\Delta E_{friction}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}$

$\Delta E_{friction}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}$

A set of extrapolations of $w_{n+1}$ can be seen in '''Figure 5'''.

The dissipated power is:

$P=VI=\frac{V^2}{R}$

The rms voltage across one winding is:

$V_{rms}=\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}$

In the setup used, the energy dissipates in 3 branches, so the power comes multiplied by 3. Besides, each winding is in parallel with a resistor with the same resistence value $4,7\Omega$, which means the power equation will come multiplied by 2 and $R=4,7\Omega$ will be used.

$P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{measured}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}$

$P=\frac{V^2}{R}$

The energy dissipated will be:

$\Delta E_{ele}=P*\Delta t$

Where $\Delta t$ is the time between acquisitions.

The ballance between each consecutive acquitition is summed in the end.

$Balance = \Delta E_{mec} - \Delta E_{friction} - \Delta E_{elec}$

Finally the goal-seek function of Microsoft Excel is used to force the sum of balances to be 0 (zero) changing the value of I.

Using this method, we reached an experimental value of $1,274\times10^{-4}$ $kg$ $m^2$ for the moment of inertia.

'''Figure 6''' shows the energy of the disc in function of time, the energy lost by friction and electromagnetic breaking and the sum of all the energies that allows the verification of the conservation of energy throughout the experiment.

The disc is in fact a ring having an interior radius of 13mm and an exterior radius of 47mm, so its theoretical moment of inertia is:

$I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,013^2+0,047^2\right)}{2}=1,367\times 10^{-4}kg \; m^2$

Evaluating the accuracy:

$\frac{\left|1,274\times 10^{-4}-1,367\times 10^{-4}\right|}{\left|1,367\times 10^{-4}\right|}\times 100=6,8\%$

This experiment gave results that differ by '''6,8%''' from the ones calculated theoreticaly.

=Physics=
Using the following quantities:

L - angular momentum

I - moment of inertia

ω - angular velocity

m - mass in rotation.

For the angular momentum conservation:

$L_i=L_f$

$I_i \omega_i=I_f \omega_f$

$\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

$\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

$\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

The experimental results give:

$\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656$

while the predicted mass ratio is

$\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625$

Evaluating the accuracy:

$\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%$

The speed ratio is different from the mass ratio by 4,9%, which gives a good approximation of the angular momentum conservation.

Knowing the exact dimensions of the disks ($r_1=12,5mm, r_2=47,5mm$) and adding an error momentum to the equations, you can infer an approximated value of the motor rotor momentum of inertia (or its mass knowing its average radius).

$I_i \omega_i=I_f \omega_f$

$\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f$

Solving in order to $I_m$

$I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}$

=Links=
*[[Conservação do Momento Angular | Portuguese version (Versão em Português)]]

Determinação da Constante Adiabática do Ar

2015-05-24T20:02:09Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Descrição da experiência=
Este laboratório permite determinar a razão entre os calores específicos do ar, a pressão constante e a volume constante, usando para o efeito as oscilações adiabáticas dum êmbolo num cilindro de dimensões conhecidas.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/gamma.sdp
*Laboratório: Avançado em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Cp/Cv
*Nivel: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Video em câmara lenta do êmbolo da seringa em movimento oscilatório amotecido. Note a pequena amplitude do deslocamento após a perturbação inicial.|left}}

=Aparato experimental=
Esta experiência é constituida por uma seringa de vidro com 20 ml de volume cujo êmbolo está lubrificado com grafite. O êmbolo é posicionado num volume inicial de referência após o qual uma válvula isola esse volume do exterior.

Um motor de passo permite efectuar a operação de seleção do volume e também provocar uma pequena oscilação inicial que origina a oscilação amortecida do êmbolo. Antes da válvula está instalado um transdutor de pressão absoluta e um microfone de eletreto <ref name0"eletreto">http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletreto</ref> que permitem determinar respetivamente a pressão absoluta no interior da seringa e o período das oscilações.

=Protocolo=
O método de Ruchhardt’s para determinar a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás é bastante preciso, mas tem uma elevada sensibilidade à medida do período das oscilações (ou seja, um pequeno erro na medição do período dará origem a um grande erro no resultado). Devido a esse facto recomenda-se desde já um grande cuidado na determinação do período, sendo para tal utilizados dois métodos: a forma da onda captada pelo transdutor de pressão e o período médio determinado digitalmente. Estes dados devem ser utilizados de uma forma crítica, explorando ao máximo a informação que fornecem.
A experiência é constituída por uma seringa, cujo êmbolo tem atrito reduzido por estar lubrificado com grafite e pelo facto da montagem estar colocada numa posição vertical.
Seleccionado um volume de referência, o êmbolo de 26,4 gr. e 18.9 mm de diâmetro é perturbado por forma a oscilar livremente em torno da sua posição de equilibrio.

Do período de oscilação pode ser inferido $ \gamma $.

=Protocolo Avançado=
Efectuando a experiência para vários volumes, pode-se ajustar a melhor função utilizando mais do que um parâmetro. Utilizando como variáveis livres não só g mas também o volume e a pressão, poder-se-á melhorar a precisão da medida, uma vez que a pressão atmosférica pode ter variações da ordem de 1% e porque a medida do volume tem um erro sistemático devido às várias conexões externas à seringa. Note-se que a massa do pistão e o seu diâmetro foram medidos com uma precisão de 0,5%.

=Análise de Dados=
Ao se usar [[Fitteia]], pode fazer-se o ajuste de uma função com determinados parâmetros aos dados experimentais. Este [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav ficheiro] é um exemplo de um ajuste para esta experiência (botão direito no link e "Guardar Como").

=Princípios Teóricos=
O método de Ruchhardt permite determinar experimentalmente a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás. Se este gás for atmosférico (maioritariamente diatómico) então essa relação deve ser próxima de 1,4.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Método de Ruchhardt'''
<div class="mw-collapsible-content">
Se considerarmos um êmbolo sem atrito a oscilar livremente num cilindro de volume $ V_0 $, à pressão $ p $, então a força exercida no mesmo ( $ m \ddot{y} $ ) corresponde à gravidade ( $ mg $ ) menos a variação de pressão que se exerce na área do êmbolo ( $ A \Delta p $ ).

<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
</math>

Ora a variação de pressão para pequenas variações de volume é dada por:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

e se considerarmos o fenómeno suficientemente rápido não ocorrerão trocas de calor (fenómeno adiabático)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

Das equações acima vem que:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

e

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ onde } \Delta V = Ay
</math>

pelo que, simplificando,

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

Seja

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ de modo que } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

Alterando a coordenada de origem para a posição de equilíbrio do êmbolo, facilmente se identifica esta equação com a equação do movimento dum oscilador harmónico sem atrito

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ com } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ e } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

Medindo o período de oscilação, T, determina-se $ \gamma $

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

onde <i>r</i> é o raio do cilindro.</div>
</div>

=Ligações=
*[[Determination of the Adiabatic Constant | Versão em Inglês (English Version)]]

=Referências=
<references/>

Free Fall (determination of the standard gravity)

2015-05-24T19:59:28Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Description of the Experiment=
This experiment allows you to determine the standard gravity acceleration, <i>g </i>.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
*Laboratory: Basic in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: g
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="270" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Gravidade.swf</swf>

{{#ev:youtube|Tr7SUvH8Gjg|Slow motion video (12x times slower) of the ball being launched.|left}}

=Experimental Apparatus=
This apparatus consists in a projectile launcher (with an electromagnet) that vertically ejects a ping-pong ball from the base.

[[File:Gravidade-montagem.jpg|thumb|alt=Esperimental setup|A picture of the setup, taken from above. We can see the yellow ball in mid-air.]]

The ping-pong ball is launched from the base with a certain kinetic energy selected by the user (energy applied to the electromagnet) and executes the typical parabola trajectory, falling subsequently on the base. The height (vertical coordinate) is measured and recorded with an ultrasound sonar, strategically placed above the experiment, measuring the distance to the ball. With the resulting data it is possible to determine <i>g</i>. The ball is sometimes launched with a small horizontal component, but this does not affect measurements (why?).

Since the height is measured by ultrasounds, the actual time between samples varies from the one provided by the user: the closer the ball is to the sensor (i.e., higher), the shorter the time between samples is. This can be negleted unless a precise fitting is required.

=Protocol=
The user must define the following parameters: launch energy, time between samples and number of samples.

The standard gravity, <i>g</i>, can be established in several ways. The simplest one is to fit the mathematical law for the ball's motion, $ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 $, to the experimental data by choosing three points from the space-time graph and solving the system of equations.

The following graph is a raw data example with $ 20 ms $ between samples.

[[File:Gravidade-graf1.png|thumb| Raw data of a launch]]

The next graph is a fitting over one trajectory, with the corrected time and numerical fitted curve, giving the final value of $ 9,2\pm 0.8 ms^{-2} $ for g.

[[File:Gravidade-graf2.png|thumb|Fit using the law for the uniform motion applied to one bounce]]

=Advanced Protocol I=
Since the ping-pong ball has a very low mass, the air resistance will be significant after the ball reaches a certain speed. This way, if we fit the $ x = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ to the data right as the motion starts ($v_0 \simeq 0$), we can obtain a numerical value for <i>g</i> that is closer to reality. It is interesting to study on how <i>g</i> changes with speed and observe its deviation from the expected value $ 9.8 m/s^{-2} $. It can be observed that for smaller trajectories (when the ball bounces), the numerical results are better, or, likewise, in regions where the speed is lower (when the ball reaches a maximum in height).

Considering air friction, the fitting of a more adequate function will result in a more precise value for $ g $ and will allow the determination of the air friction constant alpha ($ \alpha $). The force of friction is dependant of $ v^2 $ and is always opposite to the movement. Balancing this force and the force of gravity we can consider the differential equation:

<math>
mg - \alpha v^2 = ma
</math> .

=Advanced Protocol II=
The restitution coefficient can be inferred from consecutive leaps. It can be used to determine the energy loss in every ball collision and to study its behavior.

=Links=
*[[Queda de Graves (determinação de g) | Portuguese Version (Versão em Português)]]

Sonda de Langmuir

2015-05-24T19:56:26Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

'''EM CONSTRUÇÃO'''

=Descrição da Experiência=
[[File:Langmuir_with_plasma.jpg|318|thumb|Figura 1: Foto da montagem experimental]]

Os plasmas têm características diferentes de outros estados da matéria pelo que muitas ferramentas de diagnóstico foram desenvolvidas a fim de as medir.
Esta experiência permite determinar algumas destas características através de um dos métodos mais simples, uma sonda eléctrica, a sonda de Langmuir. Esta é constituída por um filamento fino feito de material condutor que é colocado no interior do plasma, e que atrai ou repele os electrões do plasma de acordo com a sua polarização. A partir da análise da característica eléctrica da sonda, que é a relação entre a tensão de polarização e da respectiva corrente colectada, é possível determinar a temperatura dos electrões e da densidade do plasma.

<table style="background-color:white"><tr><td style="vertical-align:top">

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Vídeo: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/langmuir.sdp
*Laboratório: Avançado em e-lab.ist.utl.pt[http://elab.ist.eu]
*Sala de Controlo: Sonda de Langmuir
*Dificuldade: ****

</div>
</div>
</td>
<td style="vertical-align:top">

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:450px">
'''Videos'''
<div class="mw-collapsible-content">
{{#ev:youtube|EwK4Bn_7IVc|Descarga luminescente de radiofrequência na experiência da Sonda de Langmuir.|center}}

</div>
</div>
</td>
</tr></table>

=Aparato Experimental=
A câmara de vácuo é composta por um cilindro de pirex na qual uma descarga de luminescência é produzida por radiofrequência. Um filamento de tungsténio com um diâmetro de 0.2 mm é colocado no meio da câmara parcialmente isolado por uma camada de alumina deixando somente uma ponta 10 mm exposta ao plasma, actuar como uma sonda de Langmuir. Este filamento central tem uma referência de terra em torno da sonda com cerca de 200mm, de modo a ser muito maior do que a própria sonda.

O gerador de radiofrequência (3.5W, 50kHz, 1 kV), que ioniza o gás e gera o plasma, é ligado a duas placas de molibdénio paralelas semelhantes às de um condensador.

=Protocolo=
==Determinação da temperatura e densidade electrónica==

[[File:Langmuir_Data_untreated_nograph.png|200|thumb|Figura 2: Dados brutos da experiência]]
[[File:Langmuir_Data_untreated.png|200|thumb|Figura 3: Ajuste linear à corrente de saturação iónica]]
[[File:Langmuir_Data_treated.png|200|thumb|Figura 4: Ajuste dos dados à equação da característica eléctrica da sonda]]

A sonda de Langmuir utiliza um ou mais eléctrodos colocados no interior do plasma para medir a corrente coletada durante a aplicação de uma tensão de polarização. Isto irá fornecer a característica IV do plasma. Normalmente, é usado um sinal triangular ou dente de serra para obter pontos equi-separados.

Quando a sonda está isolada electricamente, forma-se uma bainha electrica na região de interface entre o plasma e a sonda. Para compensar a maior mobilidade dos electrões, a sonda vai atingir um potencial flutuante, $V_f$, negativa em relação ao potencial de plasma, $V_p$. A densidade na entrada da bainha é de aproximadamente metade da densidade longe da sonda (critério de Bohm).

A tensão de sonda em relação ao enrolamento de referência, $V_s$, é varrida utilizando uma fonte de tensão variável. Se a polarização da sonda, comparado com o potencial do plasma, for bastante negativa todos os electrões serão repelidos e o fluxo de iões para a sonda é independente do potencial aplicado. Num plasma totalmente ionizado, esta corrente de saturação de iões é descrita pela seguinte fórmula:
<math> i^+_{sat} = j^+_{sat} A_s = \frac{e \, n \, c_s \, A_s}{2} </math>

Em que $j^+_{sat}$ é a densidade de corrente iónica, $A_s$ a superfície de contato da sonda, $e $ a carga do electrão, $n$ a densidade iónica da plasma, e $c_s$ a velocidade do som dos iões.

Quando a tensão de polarização aplicada à sonda aumenta, a queda de potêncial na bainha é reduzida e os electrões serão capazes de alcançar a sonda. Assumindo uma distribuição de Maxwell para a velocidade dos electrões, a relação entre corrente e tensão será:
<math> i = -i^+_{sat} \left( 1- e^{\dfrac{e}{k T_e} (V_s - V_f)} \right) </math>

Em que $T_e$ é a temperatura electrónica. Esta expressão assume também que há apenas uma sonda e que esta é nao perturbativa.

A partir da última equação é possível extrair uma estimativa do potencial flutuante, $V_f $. Isto é feito tomando o valor no qual a característica cruza o zero.

Também se verifica facilmente que os dados não acompanham a característica do lado da saturação iónica, que devia ser constante em vez de ter um declive. Isto tem que ver com o facto de que a largura da bainha aumenta com a tensão aplicada. Para corrigir isto ajusta-se uma função linear desse lado e de seguida subtrai-se o declive desta (como pode ser visto na Figura 3). Alternativamente pode-se incluir essa contribuição na equação:
<math> i = -i^+_{sat} \left( 1- \alpha\ (V_s-V_f) - e^{\dfrac{e}{k T_e} (V_s - V_f)} \right) </math>

No entanto, quer-se obter a densidade, de modo que é necessário fazer uma outra correção, corresponde à soma do valor da corrente no ponto em que você sabe que a corrente é completamente devida aos iões, ou seja, para valores de tensão muito menores do que o potencial flutuante (tipicamente usa-se duas vezes o potencial flutuante, daí a necessidade de nossa estimativa inicial).

Depois disso os dados experimentais têm de ser ajustados à equação apresentada anteriormente (como se vê na Figura 4). A partir do ajuste $T_e $ pode ser extraída, bem como a corrente de saturação de iónica, $i^+_{sat}$ e o potencial flutuante $V_f $, que deve ter um valor próximo do aquele que foi determinado empiricamente.

Usando os valores tabelados para a área da sonda e velocidade do som na iões do plasma, pode-se determinar a densidade electrónica do plasma.
Visto que $c_s = \sqrt{\dfrac{k T_e}{M}}$, e que a sonda tem $10 mm $ de altura e um diâmetro de $0.2 mm $ pode-se usar a $i^+_{sat}$ para determinar a densidade.

=Ligações=
*[[Langmuir Probe | Versão em Inglês (English Version)]]

Langmuir Probe

2015-05-24T19:54:12Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Description of the Experiment=
[[File:Langmuir_with_plasma.jpg|318|thumb|Figure 1: Photo of the experimental setup]]

Plasmas have different characteristics from other states of matter and many diagnostic tools have been developed in order to measure their parameters .
This experiment allows the measurement of some of these characteristics using one of the most simple methods, an electrical probe, the Langmuir probe. It consists of a thin filament made of conductive material placed inside the plasma, which either attracts or repels the electrons in the plasma in accordance with its polarization. Measuring the probe I-V characteristic, that is the relationship between the polarization voltage and the respective collected current, you can determine the electron temperature and density of the plasma.

<table style="background-color:white"><tr><td style="vertical-align:top">

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/langmuir.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.utl.pt[http://elab.ist.eu]
*Control room: Langmuir Probe
*Level: ****

</div>
</div>
</td>
<td style="vertical-align:top">

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:450px">
'''Videos'''
<div class="mw-collapsible-content">
{{#ev:youtube|EwK4Bn_7IVc|Glow discharche in Langmuir Probe experiment.|center}}

</div>
</div>
</td>
</tr></table>

=Experimental Apparatus=


The vacuum chamber consists of a Pyrex cylinder on which a glow discharge is produced by RF power. A tungsten filament with a diameter of 0.2mm is placed in the middle of the chamber partially isolated by an alumina cover and only a 10mm tip is exposed to the plasma, acting as a Langmuir probe. This central filament has a ground reference around the probe with approximately 200mm, in order to be much longer than the probe itself.

The RF generator (3.5W, 50kHz, 1kV) that ionizes the gas and generates the plasma is connected to two parallel molybdenum plates similar to a capacitor.

=Protocol=

==Determination of the electron temperature and density==

[[File:Langmuir_Data_untreated_nograph.png|200|thumb|Figure 2: Raw Data of the experiment]]
[[File:Langmuir_Data_untreated.png|200|thumb|Figure 3: Linear fit to the ion saturation region]]
[[File:Langmuir_Data_treated.png|200|thumb|Figure 4: Fit to probe characteristic equation]]

The Langmuir probe uses one or more electrodes placed inside the plasma to measure the current collected while applying a voltage. This will provide the I-V characteristic for that plasma. Normally a triangular or sawtooth wave is used to get equi-separated points.

When the probe is electrically isolated, a plasma sheath is formed in the interface between the plasma and the probe. To compensate for the higher mobility of the electrons, the probe will attain a floating potential,$V_f$, negative in relation to the plasma potential itself, $V_p$. The density at the sheath entrance is roughly half of the density far away from the probe.

The probe voltage, $V_s$ is sweeped in relation to the ground winding filament, using a variable voltage source. If the polarization of the probe compared to the plasma potential is negative enough, all the electrons will be repelled and the ion flux to the probe is independent of the potential applied. In a totally ionized plasma, this ion saturation current is described by the following expression:
<math> i^+_{sat} = j^+_{sat} A_s = \frac{e \, n \, c_s \, A_s}{2} </math>

Being $j^+_{sat}$ the ion current density, $A_s$ the contact surface of the probe, $e$ the electron charge, $n$ the ion density in the plasma, and $c_s$ the ion sound speed.

When the polarization applied to the probe is increased, the voltage drop in the sheath is reduced and the electrons will be able to reach the probe. Taking a Maxwell distribution of the speed of the electrons, the relation between current and tension will be:
<math> i = -i^+_{sat} \left( 1- e^{\dfrac{e}{k T_e} (V_s - V_f)} \right) </math>

Being $T_e$ the electron temperature. This expression assumes that there is only one probe and that it is non-perturbative.

From the last equation it is possible to extract an estimate of the floating potential, $V_f$. This is done by taking the value at which the characteristic crosses zero.

It will also be easily seen that the data does not follow the regular characteristic on the ion saturation side, it should be constant instead of having a slope. This has to do with the fact that the sheath thickness expands with the applied voltage. To correct this, a linear function is fitted on this side and the slope is subtracted (as seen in Figure 3). Alternatively you can include this contribution in the equation:

<math> i = -i^+_{sat} \left( 1- \alpha\ (V_s-V_f) - e^{\dfrac{e}{k T_e} (V_s - V_f)} \right) </math>

However, you want to get the density, so you have to make another correction, which corresponds to adding the value of current at the point where you know the current is completely due to ions, namely to voltage values much lower than the floating potential (in this case you use two times the floating potential, hence the need for our initial estimate).

After that, the experimental data has to be adjusted to the equation presented above (as seen in Figure 4). From the fit the $T_e$ can be extracted, as well as the ion saturation current, $i^+_{sat}$ and the floating potential $V_f$, which should have a value close to the one we determined empirically.

By knowing the area of the probe and the speed of sound in the ions of the plasma, you can determine the electron density in the plasma.
Since $c_s = \sqrt{\dfrac{k T_e}{M}}$, and given that the probe is $10mm$ and has a diameter of $0.2mm$ you can use the $i^+_{sat}$ to determine the density.

=Links=

*Principles of Plasma Diagnostics, Hutchinson, Cambridge
*[[Sonda_de_Langmuir | Portuguese version (Versão em Português)]]

Queda de Graves (determinação de g)

2015-05-24T19:54:02Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Descrição da Experiência=
Este laboratório permite determinar a constante de aceleração da gravidade, ''g'', através do estudo da trajectória parabólica de um grave (bola ping-pong).

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
*Laboratório: Básico em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: g
*Nivel: ***

</div>
</div>

<swf height="270" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Gravidade.swf</swf>

{{#ev:youtube|Tr7SUvH8Gjg|Filme em camara lenta (12x mais lento) da bola a ser lançada.|left}}

=Aparato experimental=
A montagem consiste num lançador de projéctil, baseado num electroíman que lança uma bola de ping-pong na vertical a partir de uma base.

[[File:Gravidade-montagem.jpg|thumb|alt=Montagem para a queda do graves|Foto da montagem, tirada de cima. Podemos ver a bola, amarela, em pleno ar.]]

A bola efectua a sua trajectória e acaba por cair na base de novo. A determinação da altura da bola é efectuada por um sonar de ultra-sons, colocado por cima da experiência, que mede a distância entre si e a bola. Com a aquisição da coordenada vertical do projéctil é possível determinar a constante da aceleração gravitacional.

A bola de pingue-pongue é lançada com uma energia inicial escolhida pelo utilizador (a energia aplicada ao electroíman) e, com um registador ultra-sónico de posição, é determinada a sua coordenada vertical em função do tempo. Note-se que a bola por vezes parte com uma pequena componente horizontal, mas tal não afecta as medidas.
Uma vez que a altura da bola é determinada por um efeito de radar ultra-sónico, o tempo entre amostras varia pelo que é disponibilizado ao utilizador, que poderá facilmente verificar que diminui com a proximidade da bola ao sensor (maior altura).

=Protocolo=
Os parâmetros a definir são a energia de lançamento, o tempo entre amostras e o número de amostras a tirar.

A aceleração da gravidade, g, pode ser estabelecida de várias maneiras. A mais simples é estabelecer a lei do movimento para a bola de pingue-pongue, $ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 $, e com base no gráfico espaço-tempo, extrair três pontos e resolver o sistema obtido.
A figura seguinte é um exemplo dos dados em bruto obtidos com $ 20 ms $ entre amostras:

[[File:Gravidade-graf1.png|thumb| Dados em bruto de um lançamento do projéctil]]

No próximo gráfico, onde já consta o tempo corrigido, é feito o ajuste numérico com a opção linha de tendência do Excel, sendo obtido o valor $ 9,2 ms^{-2} $.

[[File:Gravidade-graf2.png|thumb|Ajuste da lei do movimento uniformemente acelerado a um ressalto do projéctil]]

=Protocolo Avançado I=
Uma vez que a bola de pingue-pongue é muito leve, a acção da resistência do ar (atrito) far-se-á sentir logo que a bola adquira uma certa velocidade. Deste modo, se se ajustar a função $ x = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ a partir do início da queda ( $v_0 \simeq 0 $ ), obter-se-á um valor para g mais próximo da realidade. É interessante fazer um estudo da variação de g com a velocidade e observar o seu desvio em relação ao valor esperado de $ 9,8 m/s^{-2} $. Observe que para trajectórias menores (ressaltos da bola) o ajuste na generalidade melhora, ou, equivalentemente, para uma região em torno de velocidades baixas (quando a bola passa por um máximo de altura).

Ao considerar o atrito, o ajuste da função adequada permitirá extrair não só o valor de g com a máxima precisão, mas também determinar a constante alfa ($ \alpha $) de atrito. Suponha-se que o atrito depende de $ v^2 $ e actua como uma força de retardamento, de acordo com a equação diferencial: <math> mg - \alpha v^2 = ma </math>

=Protocolo Avançado II=

O coeficiente de restituição pode ser inferido a partir da análise de saltos consecutivos. Este valor pode ser usado para determinar a energia que a bola perde em cada colisão.

=Ligações=
*[[Free Fall (determination of the standard gravity) | Versão em Inglês (English Version)]]
*[http://e-escola.ist.utl.pt/topico.asp?id=569 Artigo no portal e-escola sobre esta experiência]

Estatística de Dados

2015-05-24T19:52:35Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Descrição=
Esta experiência consiste num sistema automático de lançamento de dados de seis faces. Para se contarem as pintas, procede-se à aquisição e análise automática da imagem destes dados.

Os valores permitem estudar a lei das probabilidades e elaborar um estudo estatístico de fenómenos aleatórios. Pode-se, também, utilizar as imagens para desenvolver algoritmos próprios, aplicando os mesmos no estudo de várias ferramentas de visão por computador.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: [indisponível]
*Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Aleatório
*Nivel: ***

</div>
</div>

<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

{{#ev:youtube|_qUFqXJQOpM|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos dados em lançamento.|left}}

=Aparato Experimental=
A experiência consiste num altifalante posicionado na horizontal com uma plataforma no topo do cone de k-line (cartão estruturado com poliuretano), onde se encontram espalhados 14 dados. Na parte superior, a 30 cm da plataforma, está uma câmara de vídeo e um led branco de alto brilho para iluminar a plataforma.

[[File:EstatDados-montagem.jpg|thumb|alt=Montagem para a Estatística de Dados|Montagem]]

O lançamento dos dados é conseguido através da excitação do altifalante com uma onda sonora, vibrando a plataforma com a mesma frequência da onda.

Esta plataforma tem uma parede que impede os dados de saírem da plataforma e do campo de visão da webcam. Esta parede é bastante alta, para impedir a entrada de luz que não provenha do seu sistema de iluminação.

Com este aparato, obtêm-se imagens como a da figura 2.

O processamento desta imagem é feito segundo o fluxograma abaixo e o resultado deste processamento leva a uma imagem como a da figura 3.

{|
| [[File:EstatDados-foto1.jpg|thumb|Figura 2: Imagem original]]
| [[File:EstatDados-foto2.jpg|thumb|Figura 3: Imagem após reconhecimento]]
| [[File:EstatDados-fluxograma.jpg|thumb|Fluxograma]]
|}

=Protocolo=
O protocolo de execução da experiência é simples porque consiste em excitar, convenientemente, a plataforma para que esta consiga baralhar os dados. De seguida, descreve-se os principais elementos do configurador da sala de controlo para uma melhor compreensão dos mesmos.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Manual de Utilização'''
<div class="mw-collapsible-content">

É possível escolhermos os parâmetros todos da análise de imagem.

* ''Black&White Threshold'': para definir o valor, em escala de cinzento, acima do qual os pixéis ficam a branco.

* Para a Transformada de Hough:
** ''Threshold1'': define o valor acima do qual um pixel da imagem da transformada de Hough é considerado para análise posterior;
** ''Threshold2'': faz a média dos pixéis na vizinhança do pixel que passou o teste anterior e, se essa média for acima deste Threshold2, esse pixel é considerado para análise posterior;
** ''Threshold3'': à partida, qualquer pixel detectado numa zona a branco do dado é desprezado, mas, se esse pixel apresentar uma média (calculada para o teste anterior) superior a este Threshold3, então esse pixel é aproveitado. Isto, porque os dados têm, por vezes, o centro das pintas a branco.

* ''Convolution Thresold'': define o valor acima do qual um pixel da imagem da convolução é considerado para análise posterior;

* Propriedades dos dados:
** ''Raio da pinta'': raio esperado, em pixéis, para a(s) pinta(s) do(s) dado(s) ('''Nota:''' Este algoritmo espera que as pintas sejam circulares).
** ''Largura do dado'': distância máxima, em pixéis, entre pintas. Ou seja, para dados de 6 pintas, esta será a distância duma pinta num canto ao outro, na diagonal.
** ''Número de dados esperado'': quantidade de dados esperada. Se for detectada uma quantidade superior e alguns desses não forem detectados como "compatíveis" com dados, então estes serão eliminados ('''Nota:''' O algoritmo compara as posições das pintas com conjuntos detectados, com base na proximidade das pintas. Estes conjuntos são comparados com o que se espera obter num dado com a quantidade de pintas que esse conjunto tiver; se essa comparação der positiva, o conjunto fica marcado como "compatível", se não tenta-se fazer trocas e/ou eliminação de pintas até se obter conjuntos "compatíveis" com dados).

</div>
</div>



==Som (lançamento dos dados)==

Os dados são lançados (baralhados) pelo movimento oscilante da plataforma onde se encontram. Pode-se seleccionar as frequências inicial e final da onda sonora que vai ser transmitida à plataforma de lançamento dos dados. Esta onda é gerada na altura, ou seja, não há uma colecção de ficheiros de som que já estão gravados com todas as combinações possíveis.

A frequência mínima possível é 20 Hz e a máxima é de 150 Hz.

Abaixo de 20 Hz, não há resposta do altifalante, do amplificador, nem da placa de som que permita a vibração da plataforma. Acima dos 150 Hz, por inércia, a vibração da plataforma tem uma amplitude muito reduzida, logo não é suficiente para comunicar movimento aos dados.

Escolhemos também a duração desta onda sonora, com um mínimo de 1.5 s e um máximo de 10 s. 1.5 s é suficiente para os dados se baralharem um pouco mas para certas frequências perto dos limites, são poucos os que mudam a face virada para cima. 10 s já permite que haja uma desordem dos dados bastante elevada embora desnecessária na maioria dos casos.

==Imagem==

Escolhemos quantas imagens pretendemos analisar, ao escolher o número de amostras. No mínimo podemos ter uma amostra e, no máximo, vinte.

Uma amostra serve para verificarmos como funciona o motor de detecção, quais os passos que ele segue e quanto tempo demora em cada passo. Com vinte amostras é possível vermos a distribuição que se espera aproximar à “gaussiana” (apesar de tal só acontecer, em teoria, para trinta amostras, pelo menos).

==Video==

Podemos escolher ver ou não o vídeo do processo de baralhar os dados.

Este vídeo é composto por uma sequência de imagens em formato .jpeg, logo não é um vídeo no verdadeiro sentido da palavra, podendo demorar a transferência de dados de acordo com a velocidade da rede.

Visto que o vídeo exige uma elevada utilização da largura de banda disponível, é aconselhável o seu uso apenas para uma amostra e para ver uma única vez, com intuito lúdico, dado que se torna repetitivo.

=Protocolo Avançado=
Após a aquisição de suficientes contagens, constrói-se um gráfico do número de ocorrências e faz-se um ajuste à função de distribuição Gaussiana esperada, representada por:

<math>
p(x) = y_0 + A e ^{- \frac{(x- \mu)^2}{\sigma ^2}}
</math>

[[File:EstatDados-grafico.png|thumb|Figura 5: Distribuição estatística de exemplo]]

Como se têm 14 dados, espera-se que o valor mais provável seja 49, o que é comprovado por este ajuste efectuado pela acumulação de valores.

A melhor forma de realizarmos este estudo é articular os resultados de vários utilizadores e verificarmos como melhora o ajuste em função do número crescente de amostras adicionadas.

O valor esperado para o valor médio do lançamento de N dados de seis faces é dado por:

<math>
\bar{\mu} = \frac{6N+N}{2}
</math>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''Estudo da frequência ideal para excitar os dados'''
<div class="mw-collapsible-content">

Suposições:
# O dado que parte do repouso acompanha o movimento ascendente da plataforma;
# O dado apenas se separa da plataforma quando esta começa a descer, ou seja, o dado fica em queda livre, com velocidade inicial vertical nula;
# O choque do dado com a plataforma é inelástico, ou seja, volta a acompanhar a plataforma até à seguinte posição máxima desta.

Assim, partindo do momento em que o dado larga a plataforma, ou seja, quando esta começa a descer, podem-se escrever as seguintes expressões para os movimentos do dado e da plataforma:

Dado: $ y(t) = \frac{A}{2} - \frac{g ^2}{2} $

Plataforma: $ y'(t) = A cos(2 \pi f t) $

Nestas expressões: A é a amplitude com que a plataforma vibra; g é a aceleração da gravidade; f é a frequência de vibração da plataforma e t é o tempo desde o momento indicado anteriormente.

Igualando e resolvendo em ordem a t, obtém-se a seguinte equação implítcita:

<math>
t = \sqrt{\frac{A- 2 A cos (2 \pi f t)}{g}}
</math>

Para resolver esta equação, usou-se um método numérico que, essencialmente, tendo um valor de t inicial, avalia a raiz e atribui o valor encontrado à variável t. Volta a repetir este processo até que o valor de t convirja. Obviamente, tem que se ter os valores da amplitude, da frequência e da aceleração da gravidade fixos; usou-se, para a amplitude, 3 mm; para a frequência, usaram-se várias entre 1 e 500 Hz e para a aceleração da graviadade, usou-se 9,81 $ms^{-2}$.

O valor de t usado para a primeira iterada é de 1/4f, para que o coseno, dentro da raiz, dê zero e a primeira iterada dê um valor real.

Na seguinte tabela estão indicadas as frequências e t para as quais o método convergiu, tal como os cos e sin correspondentes:

{| border="1"
! scope="col" | f (Hz)
! scope="col" | t (miliseg.)
! scope="col" | cos(2p f t )
! scope="col" | - sin(2p f t )
|-
| 14
| 27.91
| -0.7732
| -0.6341
|-
| 15
| 29.70
| -0.9418
| -0.3362
|-
| 16
| 30.24
| -0.9948
| -0.1017
|-
| 17
| 30.25
| -0.9960
| 0.0893
|-
| 18
| 29.98
| -0.9692
| 0.2462
|-
| 19
| 29.54
| -0.9268
| 0.3756
|-
| 20
| 29.01
| -0.8758
| 0.4827
|-
| 21
| 28.42
| -0.8206
| 0.5715
|-
| 49
| 30.21
| -0.9924
| 0.1227
|-
| 50
| 30.26
| -0.9968
| 0.0805
|-
| 51
| 30.06
| -0.9781
| 0.2083
|-
| 83
| 30.26
| -0.9973
| 0.0736
|-
| 116
| 30.27
| -0.9977
| 0.0680
|-
| 149
| 30.27
| -0.9980
| 0.0632
|-
| 182
| 30.27
| -0.9983
| 0.0591
|-
| 215
| 30.27
| -0.9985
| 0.0554
|-
| 248
| 30.28
| -0.9986
| 0.0521
|-
| 281
| 30.28
| -0.9988
| 0.0491
|}

De notar que, regra geral, as trajectórias cruzam-se perto do mínimo da trajectória da plataforma (cos(2pf t ) >> -1), já quando esta vai a subir (-sin(2p f t ) >0).
</div>
</div>

=Ligações=
*[[Dice Statistics | Versão em Inglês (English Version)]]
*[http://e-escola.ist.utl.pt/topico.asp?id=123 Artigo no portal e-escola sobre esta experiência]

Page Template

2015-05-24T19:52:29Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

Ver em modo de edição (para se ver o source code).

=Secções=

==Português==
*Título
*Descrição da Experiência
*Caixa de ligações
*Video e flash, por essa ordem, preferêncialmente lado-a-lado
*Protocolo
*Protocolo avançado
*Análise de dados
*Física
*Nota Histórica
*Ligações

==Inglês==
*Title
*Description of the Experiment
*Link box
*Video / flash
*Protocol
*Advanced Protocol
*Data Analysis
*Physics
*Historical Note
*Links

=Códigos=

==Caixa de ligações==
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Caixa de Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:[port]/[nome].sdp
*Laboratory: [Básico/Intermédio/Avançado] em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: [Nome no e-lab]
*Level: [Dificuldade]

</div>
</div>

==Video do Youtube embutido==
{{#ev:youtube|[ref do vídeo]|[Legenda]|left}}

==Animação flash==
<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

==Links==
[[Nome da Página ou Link Externo|Texto a aparecer]]

Dice Statistics

2015-05-24T19:52:23Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Description=

This experiment consists of an apparatus that automatically shuffles a set of six-sided dice. To count the spots, it acquires and processes an image recognition pattern from the top side of each dice.

By recording the number of times each side appears, you can study the law of probability and develop a statistical study of random phenomena. Using the images produced by this experiment, you can also develop your own algorithms using them in the study of computer recognition software.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: [unavailable]
*Laboratory: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Aleatorio
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

{{#ev:youtube|_qUFqXJQOpM|Dice in slow motion taken from the experiment (12x slow).|left}}

=Experimental Apparatus=
In this experiment there is a loudspeaker positioned horizontally with a platform on top of the cone made of k-line (structured light cardboard with polyurethane), where fourteen dice are spread. Above it, at 300mm from the platform, there is a video camera equipped with a white high brightness LED to illuminate it.

[[File:EstatDados-montagem.jpg|thumb|alt=Apparatus for the Dice Statistics experiment|Apparatus]]

The release (i.e. shuffling) of the dice is achieved through the speaker's stimulus with a sound wave, which makes the platform vibrate with the same frequency of the wave.

This platform has a wall that prevents the dice from leaving the platform (and the web-cam field of view). The wall is quite high to block the entry of light from the outside of the lighting system.

With this apparatus, pictures are obtained as we can see in figure 2.

The image processing is made according to the flowchart below and the result of this process leads to an image like the one in picture 3.

{|
| [[File:EstatDados-foto1.jpg|thumb|Figure 2: Photograph of the dice]]
| [[File:EstatDados-foto2.jpg|thumb|Figure 3: Figure 2 after software recognition]]
| [[File:EstatDados-fluxograma.jpg|thumb|Fluxogram]]
|}

=Protocol=
The experience execution protocol is simple because it consists in stimulating the platform conveniently, so that it can scramble the dice. The main features of the configurator control room are described below for a better understanding.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''User Manual'''
<div class="mw-collapsible-content">

The user can change the parameters of the image recognition process.

* ''Black&White Threshold'': the value, in grayscale, above which the pixels are considered white.

* Hough Transform
** ''Threshold1'': value above which a pixel from the Hough Transform image is taken to post processing.
** ''Threshold2'': averages the pixels near the one that passed the previous test and, if that value is above Threshold2, this pixel is taken to post processing.
** ''Threshold3'': in theory, any pixel in a white zone is ignored but, if the average (calculated in the previous test) is above Threshold3, the pixel is NOT ignored. This is used because some of the dice have white spots inside the black marks.

* ''Convolution Threshold'': the value above which a pixel from the convolution image is taken to post processing.

* ''Dice specifications'':
** ''Mark radius'': the expected radius, given in pixels, of the marks (note that this algorithm expects the marks to be circular).
** ''Dice width'': the maximum distance, in pixels, between marks. For example, in the 6-side of the dice, this value would be diagonal distance from one corner to the other.
** ''Expected number of dice'': the number of dice in the experiment. If the algorithm finds more "dice" (i.e. sets of marks) than expected, and some of those sets are not considered "compatible" with dice, then these sets are eliminated ('''Note:''' The algorithm compares the relative position and distance between marks to create a set. These sets are then compared to what is expected in a dice; if the comparison is positive, the set is marked as "compatible", if not, some marks are switched or eliminated until a "compatible" set is achieved).
</div>
</div>



==Dice shuffling==
The dice are released (shuffled) by the oscillating movement of the platform where they are located. The user can select the starting and the ending frequencies of the sound wave that will be transmitted to the platform. This sound wave is synthesized on demand, there are no pre-recorded sound files.

The frequency can be chosen between 20Hz and 150Hz. Bellow 20Hz there is no response from the hardware to vibrate the platform; above 150Hz, the inertia "forces" a low amplitude motion, so the dice don't move.

The user can also choose the duration of the sound wave from 1.5 to 10 seconds. The lower value is enough to shuffle some of the dice at lower frequency but it will ultimately result in a small randomization. The upper limit allows very high randomization and is not even necessary in some cases.

==Images==
The user chooses how many frames should be analysed by choosing the number of samples between 1 and 20.

One sample can be used to check how the recognition software works (what are the steps and how long they take). With 20 samples the results start to show a distribution that evolves towards the Gaussian distribution (even though, in theory, this only happens after 30 samples, minimum).

==Video==
The user can choose whether to watch or not to watch the shuffling process video.

This video is composed of a series of .jpg pictures, which means that it is not an actual video, and the rate of display can change substantially with the connection quality.

Since the video feed has a high demand on the internet connection, the user is advised to use it only once, as its purpose is merely to satisfy curiosity.

=Advanced Protocol=
After a number of samples a graph can be constructed with the number of times each number is recorded in each bin and a Gaussian distribution can be fitted:

<math>
p(x) = y_0 + A e ^{- \frac{(x- \mu)^2}{\sigma ^2}}
</math>

[[File:EstatDados-grafico.png|thumb|Figure 5: Example distribution]]

Since there are 14 dice, the expected mean value is 49 (why?), which is confirmed by the build-up of values fitting.

The best way to conduct this study is to merge the results of several users and see if the fit is improved by an increasing number of samples.

The expected value for the average of N 6-sided dice is:

<math>
\bar{\mu} = \frac{6N+N}{2}
</math>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''What is the best frequency to randomize the dice?'''
<div class="mw-collapsible-content">

We assume:
# A die that starts at rest will follow the platform's upward motion;
# The die will only move away from the platform when the latter starts moving down, i.e. the die is in free fall with no initial vertical velocity;
# The bump between die and platform is non-elastic, i.e. it will move with the platform until it returns to the highest position.

So, if we consider the motion that starts when the die and the platform are separated, we can write the following expressions for each dice and the polatform:

Die: $ y(t) = \frac{A}{2} - \frac{g ^2}{2} $

Platform: $ y'(t) = A cos(2 \pi f t) $

where A is the platform's motions's amplitude, g is the standard gravity, f is the platform's vibration frequency and t is the time since the die separated from the platform.

Equalizing and solving for t, we get:

<math>
t = \sqrt{\frac{A- 2 A cos (2 \pi f t)}{g}}
</math>

So solve this equation, we have to use a computational method which, having been given an inicial value for t, will evaluate the root and then use the value it finds for t. This process is repeated until t is stationary. Obviouslly, we have to have the values for amplitude, frequency and acceleration. For the first we use 3mm, beteween 1 and 500Hz for the second and 9,81 $ms^{-2}$ for the last.

The t value for the first iteration is 1/4 f, so we get zero for the cosine inside the root and the final result is a real value.

In the following table we can see frequencies and the values for which t converged, as well as the resulting sin and cos:

{| border="1"
! scope="col" | f (Hz)
! scope="col" | t (milisec.)
! scope="col" | cos(2p f t )
! scope="col" | - sin(2p f t )
|-
| 14
| 27.91
| -0.7732
| -0.6341
|-
| 15
| 29.70
| -0.9418
| -0.3362
|-
| 16
| 30.24
| -0.9948
| -0.1017
|-
| 17
| 30.25
| -0.9960
| 0.0893
|-
| 18
| 29.98
| -0.9692
| 0.2462
|-
| 19
| 29.54
| -0.9268
| 0.3756
|-
| 20
| 29.01
| -0.8758
| 0.4827
|-
| 21
| 28.42
| -0.8206
| 0.5715
|-
| 49
| 30.21
| -0.9924
| 0.1227
|-
| 50
| 30.26
| -0.9968
| 0.0805
|-
| 51
| 30.06
| -0.9781
| 0.2083
|-
| 83
| 30.26
| -0.9973
| 0.0736
|-
| 116
| 30.27
| -0.9977
| 0.0680
|-
| 149
| 30.27
| -0.9980
| 0.0632
|-
| 182
| 30.27
| -0.9983
| 0.0591
|-
| 215
| 30.27
| -0.9985
| 0.0554
|-
| 248
| 30.28
| -0.9986
| 0.0521
|-
| 281
| 30.28
| -0.9988
| 0.0491
|}

Trajectories have a common point near the platform's motions's minimum (cos(2pf t ) >> -1), when it is already going up (-sin(2p f t ) >0).
</div>
</div>

=Links=
*[[Estatística de Dados | Portuguese version (versão em português)]]

Conservação do Momento Angular

2015-05-24T19:52:05Z

Ist165721: Text replacement - "#evp" to "#ev"

=Descrição da Experiência=
Esta sala de controlo permite confirmar a conservação do momento angular colidindo um disco a rodar com outro inicialmente em repouso. É também possível inferir o momento de inércia através de princípios de conservação de energia.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/inertiadisks.sdp
*Laboratório: Intermédio em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: [indisponível]
*Nivel: ***

</div>
</div>

{{#ev:youtube|X2OK3akY4GE|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.|left}}

=Aparato Experimental=
O aparato experimental consiste num motor de disco rígido de computador equipado com um disco de 115 gr. com raio interior 12,5mm e exterior 47,5mm. Um segundo disco com 69 gr. e as mesmas dimensões do primeiro é suspenso acima dele e pode ser largado por um servo-motor.

O motor do aparato pode ser usado como um gerador equipado com uma resistência comutável que serve de travão electromagnético e é comandada por um microcontrolador. A característica de corrente/voltagem de travagem é medida permitindo um cálculo rigoroso da dissipação de energia.

=Protocolo - Conservação do Momento Angular=
O disco de baixo é acelerado pelo motor até atingir uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada, o disco fica a rodar livremente e a sua velocidade de rotação vai sendo medida. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, o servo deixa cair o disco suspenso inicialmente em repouso sobre o disco em rotação.

Os resultados da experiência são fornecidos e traçados graficamente com a velocidade dos discos em função do tempo.

A '''Figura1''' é um gráfico criado no Microsoft Excel a partir da tabela de resultados de uma experiência em que o servo deixa o disco suspenso cair quando o disco inferior atinge 1000 rpm.

Fazendo uma regressão linear entre o início da desaceleração e a queda dos discos, é possível extrapolar a velocidade prevista dos discos em rotação em qualquer instante.

=Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia=

[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figura 2: Velocidade de rotação em função do tempo após o inicio da travagem electromagnética.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figura 3: Esquema do circuito eléctrico para medição da tensão.|right|border|240px]]
[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figura 4: Tensão entre duas fases durante a travagem.|right|border|240px]]
[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figura 5: Extrapolação de w a partir do declive de desaceleração inicial.|right|border|240px]]
[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figura 6: Balanço energético final onde se consegue distinguir a componente elétrica da mecânica e, dessa forma, extrapolar o momento de inercial total.|right|border|240px]]

O disco de baixo é acelerado pelo motor do disco rígido até uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada e o disco fica a rodar livremente. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, um relé coloca cada enrolamento do motor em paralelo com uma resistência com uma impedância igual à impedância do enrolamento ('''Figura 3'''). Estas resistências vão dissipar energia actuando como um travão electromagnético. Tensão aos terminais de uma das resistências e velocidade do disco em função do tempo são fornecidas numa tabela no final da sessão.

As '''Figuras 2''' e '''4''' são gráficos obtidos partir da tabela de resultados de uma experiência em que o relé liga o travão electromagnético quando os discos atingem 1400 rpm.

Fazendo um ajuste aos primeiros dados da '''Figura 2''' gerados antes de o relé ligar, obtém-se uma recta cujo declive nos fornece a desaceleração angular do disco devido ao atrito, assumida como constante. Pela desaceleração pode-se calcular diferencialmente a perda instantânea do momento angular.

Usando os dados da velocidade dos discos faz-se um balanço da energia dos discos entre cada aquisição. A perda de energia mecânica dos discos terá que ser igual à soma das perdas por atrito mecânico e por dissipação de energia nas resistências.

$\Delta E_{mec} = \Delta E_{atrito} + \Delta E_{elec}$

A energia de um corpo em rotação é $E_{rot}=\frac{Iw^2}{2}$ em que I é o momento de inércia, logo, a variação de energia mecânica entre cada aquisição será:

$\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}$

em que $w_{n+1}$ e $w_{n}$ correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.

Usando o declive $a$ da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar $w_{n+1}$ para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.

$w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t$

Substituindo este $w_{n+1}$ extrapolado na equação de variação total de energia é possível calcular a dissipação de energia devido ao atrito mecânico:

$\Delta E_{atrito}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}$

$\Delta E_{atrito}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}$

Um conjunto de extrapolações de $w_{n+1}$ é visível na '''Figura 5'''.

A potência dissipada no "atrito eletromagnético" corresponde a

$P=VI=\frac{V^2}{R}$

A tensão rms aos terminais de um enrolamento corresponde a

$V_{rms}=\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}$

Na montagem usada, a energia dissipa-se em 3 ramos o que leva a multiplicar por 3. Tanto o enrolamento como a resistência têm uma impedância de $4,7\Omega$ e por estarem em paralelo a impedância será metade, o que equivale a deixar $R=4,7\Omega$ e multiplicar por 2 a potência.

$P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}$

$P=\frac{V^2}{R}$

A energia dissipada será:

$\Delta E_{ele}=P*\Delta t$

Em que $\Delta t$ é o tempo entre aquisições.

O balanço da energia é feito para cada par de aquisições consecutivas e no final somado:

$Balanço = \Delta E_{mec} - \Delta E_{atrito} - \Delta E_{elec}$

Finalmente usa-se a função "goal-seek" do Microsoft Excel para colocar o somatório dos balanços a 0 (zero) iterando o valor do momento de inércia (I).

Usando este método, consegue-se inferir um valor experimental de $1,52\times10^{-4}$ $kg$ $m^2$ para o momento de inércia.

A '''Figura 6''' ilustra a energia dos discos ao longo do tempo, a energia perdida por atrito e pela travagem eletromagnética e a soma de todas as energias permitindo verificar a conservação de energia ao longo de toda a experiência.

Ora, os discos desta experiência são na verdade coroas circulares de raios interior 12,5mm e exterior 47,5mm. O seu momento de inércia teórico corresponde então a:

$I=\frac{m\left(r_1^2+r_2^2\right)}{2}=\frac{0,115\left(0,0125^2+0,0475^2\right)}{2}=1,387\times 10^{-4}kg \; m^2$

Calculando o erro em relação ao valor esperado, obtem-se

$\frac{\left|1,525\times 10^{-4}-1,387\times 10^{-4}\right|}{\left|1,387\times 10^{-4}\right|}\times 100=10\%$

Conclui-se assim que os resultados se desviam dos calculados teoricamente por '''~10%'''. Uma melhoria poderia ainda ser obtida incluindo um termo adicional para o momento de inércia do rotor. Caso seja efetuada a experiência com ambos os discos, poder-se-á efetuar um ajuste considerando o momento de inercia do rotor como parâmetro livre e eliminar este erro sistemático.

=Física=
Usando as seguintes quantidades:

L - momento angular

I - momento de inércia

ω - velocidade angular

m - massa em rotação.

Tem-se para a conservação do momento angular:

$L_i=L_f$

$I_i \omega_i=I_f \omega_f$

$\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

$\frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

$\frac{m_i}{m_f}=\frac{\omega_f}{\omega_i}$

Obtém-se experimentalmente

$\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{623}{950}=0,656$

enquanto que pela razão das massas

$\frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625$

Fazendo um desvio à exatidão

$\frac{\left|0,656-0,625\right|}{\left|0,625\right|}\times 100=4,9\%$

Conclui-se que a razão das velocidades (experimental) difere 4,9% da razão das massas (teórica), que está de acordo com a conservação do momento angular.

Sabendo as dimensões exatas dos discos ($r_1=12,5mm, r_2=47,5mm$) e acrescentando o momento de inércia do rotor do motor às equações, este acumula o desvio ao esperado e é possível calcular o seu valor aproximado (ou a sua massa, sabendo o seu raio).

$I_i \omega_i=I_f \omega_f$

$\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f$

Resolvendo em ordem a $I_m$

$I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}$

=Ligações=
*[[Angular Momentum Conservation | Versão em Inglês (English Version)]]

Thermal Conductivity of Metals

2015-05-24T19:50:57Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Description of the Experiment=
This experiment revolves around the conduction of heat. The user can study and compare how fast heat propagates through three bars of different materials.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/radiare.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: [Unavaliable]
*Level: ****

</div>
</div>

<swf height="200" width="500">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/ConducaoCalorFinal.swf</swf>

=Experimental Apparatus=
Two methods are used to study heat conduction through metals:

# Single thermal pulse, applied to both ends, and subsequent evolution through the three monitored points;
# Comparison of the output of each bar's first sensor.

Each bar is 370mm long and has a 5mm diameter and each one is made of a different metal: iron, copper and brass.

[[File:Conducao-montagem.jpg|thumb|Montagem: Mineral wool sandwich covering the metal cylinders.]]

The first 70mm of each bar are wrapped with an heating resistor which occupies 2,5mm on it's center. In the opposite side is placed a refrigerated heat sink to keep this end at room temperature and is the position axis reference point. 10mm away from the heat sink is the first batch of thermometers, the second being at 160mm and the third at 210mm. The bars are mounted in the middle of two 50mm thick layers of thermal insulation material (mineral wool) that prevent heat convection and minimize thermal losses.

In a pulsed or periodic regime, an electric current is applied to the heating resistor that heats that end through Joule's effect. The heat generated will run through the bar and will be dissipated at the opposite end in the sink.

By choosing the pulse width (it should be around one minute), heat propagation can be observed by measuring the three points described above.

=Protocol=
Run the experiment in pulse mode and observe how the pulse travels along the bars.

'''Note:''' The heat sink keeps the ends of the bars at room temperature, which means that the readings of one of the thermometers will not vary, having been chosen as the distance reference point.

=Advanced Protocol=
In the periodic mode, the temperature reading has two components:

# one comes from the oscillation of the heating itself, its period being the same as the heat source (on and off);
# the other is the average heating of the bar as a whole, which is almost exponential.

Through a graphical fitting of a function to the average temperature, we can extract the oscillating values by subtracting the average. By analyzing the oscillating data, we can determine the heat propagation constant by Fourier analysis or a simple sinusoidal fitting.

For best results, please follow the procedure:

# Execute two experiments in periodic mode, selecting a time interval of a few seconds between samples and a heating time of approximately one minute. For the first run, choose the maximum acquisition time possible, and for the second choose a reasonable value based on the data from the first one.
# Copy the data to a spreadsheet or preferably to a science application, like Matlab or Origin;
# Fit a math function to the thermal behavior of the bar;
# Determine the period of oscillation for each experiment conducted and the phase shift between two consecutive thermometers, for each metal available;
# Numerically adjust the function to the experimental data to get the highest precision possible.

The thermal conductivity of each metal can be determined from the experimental data by using:

<math>
k = \frac{C_p \rho n \omega (x_1 - x_2)^2}{2 (\phi_1 - \phi_2) ln(A_1/A_2)}
</math>

where $ C_p $ is the metal's heat capacity, $ \rho $ the density, $ \omega $ the angular frequency, $ (x_2 - x_1) $ the distance between thermometers, $ (\phi_1 - \phi_2) $ phase between signals (measured in radians) and $ A_1/A_2 $ the ratio between amplitudes.

We can also calculate the ''k'' experimental uncertainty by using propagation formulas.
Note: the diameter of the bars was measured up to a ''0.01 mm'' and the sensor position up to ''0.5 mm''.

Afterwards, compare it to the textbook value.

A simple analysis can be done to check the experimental data, assuming the initial stimulus is sinusoidal. This way we can take ''n=1'' and the phase shift is determined by the distance between the maximum of the two experimental curves.

{| border="1" style="text-align: center;"
|+ Experimental results for different metals
|-
! scope="col" | Metal
! scope="col" | Specific heat<br /> $ C_p [J K^{-1} kg^{-1}] $
! scope="col" | Density<br /> $ \rho [kg m^{-3}] $
! scope="col" | Thermal conductivity<br /> $ k [W m^{-1} K^{-1}] $
|-
|Brass
|384
|8500
|113
|-
|Copper
|394
|8930
|390
|-
|Iron
|456
|7860
|81
|}

=Links=
*[[Determinação da Condutividade Térmica em Metais | Portuguese Version (Versão em português)]]

Light Polarization

2015-05-24T19:45:50Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Description of the Experiment=
This experiment allows you to measure the cross-polarization result of light. Two polarizers with variable angles are used in series over a white LED and the light intensity is measured.

Light can be described as an electromagnetic wave with a property called polarization due to the electric field oscillation in the plane orthogonal to the propagation direction. When the oscillation is just over a single direction, the light is said to be polarized. Certain materials have the property to block the wave except along this precise direction. The objective of this experiment is to reveal how this occurs regarding the light intensity.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/polaroide.sdp
*Laboratory: Intermediate [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control Room: Polaroide
*Grade: **

</div>
</div>

=Experimental Apparatus=
The apparatus consists on a light source (high bright white LED) passing a collimator, which focuses the light rays into a parallel beam of light. At the beginning of the optical path, a vertical light polariser can be interposed.

In the optical path, light travels through two polarized lenses without graduation, having the angle of one of them been pre-set and being the other one free to rotate around the axis of propagation.

The light is finally collected through a converging lens into a photo-diode that measures the incident radiation intensity. This intensity is obviously the result of attenuation introduced by polarizing systems brought into its optical path.

=Protocol=
In this control room we can measure the attenuation of a light beam caused by the cross-rotation of two polarised lenses. This beam can be selected from the light source or can be previously polarized.

The supervisor of the experiment can choose two sweep limits for one polarizer and set the angle of the second polarizer acquiring the value of the transmitted power in a photo-diode.

The resolution (angle increment between two samples) can be chosen according to the interest of the control room supervisor.

= Advanced protocol =
The experience allows to be performed with starting with polarized light. Selecting this option the user can check the Malus's law in which multiple polarisers are used. In such case we need to multiply all the squares of the cosines between themselves, so the final value of the attenuation equation became:

<math>
I_s = I_a \sum cos ^ 2 (\alpha_i)
</math>

were $ \alpha_i $ are the successive polarisers angles and $I_a$ the initial light intensity.

=Links=
*[[Polarização da Luz | Portuguese version (Versão em Português)]]

Variação da Pressão num Líquido com a Profundidade

2015-05-24T19:44:18Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Descrição da experiência=
O objectivo desta experiência é estudar a densidade de 4 líquidos diferentes através da variação da pressão com a profundidade.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/scuba.sdp
*Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: scuba
*Nivel: **

</div>
</div>

<swf height="550" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Scuba.swf</swf>

=Aparato experimental=
[[File:Hidroestatica-montagem.jpg|thumb|Fotografia dos quatro tubos usados para verificar o princípio da hidrostática.]]

Esta experiência consiste em quatro tubos de acrílico com um diâmetro de trinta milímetros e um metro de comprimento. Cada tubo está cheio com um líquido diferente: água destilada, água salgada, glicerina e óleo vegetal. Em cada tubo existe um pequeno sino com ar, que permite medir a pressão através de um tubo flexível de plástico ligado a um sensor existente no exterior do tubo de acrílico.

Quando o sino desce no tubo, a pressão aumenta e o seu volume diminui. Podemos estimar a variação de volume da bolha de ar considerando que cada sino tem aproximadamente $ 2 cm^3 $ de volume. O tubo flexível tem um milímetro de secção e um metro de comprimento, e podemos verificar que esta é desprezável.

Os tubos estão montados na vertical, e as quatro sondas deslocam-se simultaneamente de acordo com a pré-programação efectuada. As sondas param durante um segundo em cada ponto para medir a pressão, de modo a permitir que a mesma estabilize. Este facto pode tornar a experiência demorada caso sejam solicitados muitos pontos.

=Protocolo=
Os parametros a definir pelo utilizador são a altura máxima e mínima das sondas e o número de amostras a tirar.

Fazendo variar a profundidade inicial e final, obtenha os dados da pressão em função da profundidade, para cada um dos líquidos.
Ajuste os dados obtidos a uma recta, determinando as densidades dos vários líquidos pela equação:

<math>
p(h) = p_0 + \rho g h
</math>

Compare os valores assim obtidos com as densidade presentes na seguinte tabela:

{| border="1"
|-
! Substância
! Densidade ($ \frac{kg}{m^3} $)
|-
| Água
| $ 1,00 \times 10 ^3 $
|-
| Glicerina
| $ 1,26 \times 10 ^3 $
|-
| Água salgada
| $ 1,03 \times 10 ^3 $
|-
| Óleo vegetal
| $ 0,92 \times 10 ^3 $
|}

=Princípios Teóricos=
A pressão existente a uma determinada profundidade num líquido é proporcional ao peso da coluna desse líquido, ou seja, depende não só da profundidade, mas também da densidade do líquido.
A densidade de um líquido pode ser determinada através da dependência da pressão com a profundidade. A lei matemática que rege a variação da pressão com a profundidade é dada por: <math> p = p_0 + \rho g h </math> onde $ p_0 $ representa a pressão à superfície do líquido, que se transmite uniformemente a todo o líquido (princípio de Pascal) e $ \rho $ a sua densidade (m/V). g é a aceleração da gravidade e h a profundidade.

=Ligações=
*[[Liquid Pressure Variation with Depth | Versão em Inglês (English Version)]]
*[http://e-escola.ist.utl.pt/topico.asp?id=56 Artigo no portal e-escola sobre esta experiência]

Free Fall (determination of the standard gravity)

2015-05-24T19:43:54Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Description of the Experiment=
This experiment allows you to determine the standard gravity acceleration, <i>g </i>.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
*Laboratory: Basic in [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Control room: g
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="270" width="480">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/Gravidade.swf</swf>

{{#evp:youtube|Tr7SUvH8Gjg|Slow motion video (12x times slower) of the ball being launched.|left}}

=Experimental Apparatus=
This apparatus consists in a projectile launcher (with an electromagnet) that vertically ejects a ping-pong ball from the base.

[[File:Gravidade-montagem.jpg|thumb|alt=Esperimental setup|A picture of the setup, taken from above. We can see the yellow ball in mid-air.]]

The ping-pong ball is launched from the base with a certain kinetic energy selected by the user (energy applied to the electromagnet) and executes the typical parabola trajectory, falling subsequently on the base. The height (vertical coordinate) is measured and recorded with an ultrasound sonar, strategically placed above the experiment, measuring the distance to the ball. With the resulting data it is possible to determine <i>g</i>. The ball is sometimes launched with a small horizontal component, but this does not affect measurements (why?).

Since the height is measured by ultrasounds, the actual time between samples varies from the one provided by the user: the closer the ball is to the sensor (i.e., higher), the shorter the time between samples is. This can be negleted unless a precise fitting is required.

=Protocol=
The user must define the following parameters: launch energy, time between samples and number of samples.

The standard gravity, <i>g</i>, can be established in several ways. The simplest one is to fit the mathematical law for the ball's motion, $ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 $, to the experimental data by choosing three points from the space-time graph and solving the system of equations.

The following graph is a raw data example with $ 20 ms $ between samples.

[[File:Gravidade-graf1.png|thumb| Raw data of a launch]]

The next graph is a fitting over one trajectory, with the corrected time and numerical fitted curve, giving the final value of $ 9,2\pm 0.8 ms^{-2} $ for g.

[[File:Gravidade-graf2.png|thumb|Fit using the law for the uniform motion applied to one bounce]]

=Advanced Protocol I=
Since the ping-pong ball has a very low mass, the air resistance will be significant after the ball reaches a certain speed. This way, if we fit the $ x = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ to the data right as the motion starts ($v_0 \simeq 0$), we can obtain a numerical value for <i>g</i> that is closer to reality. It is interesting to study on how <i>g</i> changes with speed and observe its deviation from the expected value $ 9.8 m/s^{-2} $. It can be observed that for smaller trajectories (when the ball bounces), the numerical results are better, or, likewise, in regions where the speed is lower (when the ball reaches a maximum in height).

Considering air friction, the fitting of a more adequate function will result in a more precise value for $ g $ and will allow the determination of the air friction constant alpha ($ \alpha $). The force of friction is dependant of $ v^2 $ and is always opposite to the movement. Balancing this force and the force of gravity we can consider the differential equation:

<math>
mg - \alpha v^2 = ma
</math> .

=Advanced Protocol II=
The restitution coefficient can be inferred from consecutive leaps. It can be used to determine the energy loss in every ball collision and to study its behavior.

=Links=
*[[Queda de Graves (determinação de g) | Portuguese Version (Versão em Português)]]

Polarização da Luz

2015-05-24T19:43:52Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Descrição da Experiência=
Esta experiência permite polarizar a luz duma fonte incoerente (um LED branco) através dum polaróide e estudar o efeito dum segundo polarizador sobre esse mesmo feixe de luz, medindo no final a potência incidente sobre uma fotocélula.

A luz pode ser descrita como uma onda electromagnética dotada duma polarização característica, ou seja o campo elétrico da onda oscila num plano determinado perpendicular à direção de propagação da mesma. Certos meios possuem a propriedade de absorverem a onda segundo uma determinada direção e permanecem “transparentes” na outra direção, tal como as lentes “polaróide”.

O objectivo desta experiência é demonstrar o efeito da passagem da luz por vários polarizadores, interpondo os mesmos no percurso ótico da luz com vários ângulos definidos pelo utilizador.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/polaroide.sdp
*Laboratório: Básico em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
*Sala de controlo: Polaroide
*Nivel: **

</div>
</div>

=Aparato Experimental=

A experiência é formada por uma fonte de luz (LED alto brilho branco) dotada dum colimador que foca os raios luminosos tornando-os aproximadamente paralelos. No inicio do percurso ótico pode ser interposto um polarizador vertical da radiação luminosa.

De seguida são interpostos no percurso otíco duas lentes polaroide sem graduação cujo ângulo duma delas é pré-definido e o outro pode rodar, ambos em torno do eixo de propagação.

A luz é por fim coletada através duma lente convergente em cujo foco existe um fotodíodo que permite medir a intensidade da radiação incidente. Esta intensidade será obviamente o resultado da atenuação introduzida pelos sistemas de polarizadores interpostos no seu percurso ótico.

=Protocolo=
Nesta sala de controlo poderá medir a atenuação dum feixe luminoso provocada pela rotação entre si dos planos de polarização de dois polaroides. Pode ser seleccionada uma fonte de luz normal ou previamente polarizada.

O supervisor da experiência pode escolher dois limites de varrimento de um dos polarizadores e fixar o ângulo do segundo polarizador, adquirindo o valor da potência transmitida num fotodíodo.

A resolução (ângulo de incremento entre aquisições) com que são obtidos os dados pode ser préviamente escolhida de acordo com o interesse do supervisor.

=Protocolo avançado=
A experiência permite ainda ser realizada com luz polarizada à partida. Seleccionando esta opção poderá ser verificada a Lei de Malus com múltiplos polarizadores em que se deve multiplicar todos os quadrados dos cosenos entre si e depois inserir o valor final na equação da atenuação, ou seja:

<math>
I_s=I_a\sum cos ^2(\alpha_i)
</math>

=Ligações=
*[[Light Polarization | Versão em Inglês (English Version)]]

Paschen Curve

2015-05-24T19:40:57Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Description of the Experiment=
[[File:Paschen_with_plasma.jpg|318|thumb|Figure 1: Photo of the experimental setup]]

Being a different state of matter, there must be conditions at which a gaseous material progresses into plasma state. This experiment explores the conditions at which this transition occurs by studying the breakdown voltage, that is the voltage at which the plasma is formed, between parallel plates as a function of pressure and the distance between plates.
Since the plasma is a good conductor, unlike the gas, it is fairly easy to verify this transition by watching the current drawn from power supply.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/paschen.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.utl.pt[http://elab.ist.eu]
*Control room: Paschen Curve
*Level: ****

</div>
</div>

=Experimental Apparatus=

The state of matter transition from gas into plasma is investigated in this experiment, allowing the study of Paschen's law. This is accomplished through an apparatus similar to the one used by Paschen, in which a voltage is applied to two parallel electrodes surrounded by low pressure gas. The breakdown voltage is determined as a function of pressure and distance separating the two plates.

=Protocol=

[[File:Paschen_Config.png|200|thumb|Figure 2: Diagram illustrating the variables from the voltage ramp]]
[[File:Paschen_Data_Out.png|200|thumb|Figure 3: Paschen GUI in data output window]]
[[File:Paschen_data_unmodified.png|200|thumb|Figure 4: Fit to probe characteristic equation]]
[[File:Paschen_data_modified_fitted.png|200|thumb|Figure 5: Fit to probe characteristic equation]]

The breakdown phenomenon can be interpreted as a chain reaction, where one charged particle collides with a neutral one and generates an extra charged particle. If this collision process has a net gain, then there will be a discharge across the electrodes, otherwise the process will decay and the ionization will stop. It is therefore required that energy of the impacting particle exceeds the ionization energy of the neutral particle, so that there is no recombination and this is a function of both the gas pressure and the plates distance.

Using the model for a chain reaction, it can be shown that the breakdown voltage under certain conditions is described by the equation:

<math> V = \dfrac{a.pd}{\ln(pd) + b} </math>

Where (i) $V$ is the breakdown voltage, (ii) $p$ is the pressure, and (iii) $d$ is the gap distance. The constants (iv) $a$ and (v) $b$ depend upon the composition of the gas.

Taking into account the fact that there is no remote control over the distance between electrodes, the first step for the user should be to devise the pressure range through which the experiment will be performed. This will determine the number of times you will have to do the experiment. To configure this parameter, you must use the "Gas Pressure" slider. While the experiment is not in use, the vacuum pump will be connected to the main reaction chamber since the last time the experiment was performed until the moment it was activated. Considering that by the end of the experiment the pump down is monitored as it goes down until it reaches a limit of $0.05 mBar$, the pressure inside the vessel before the experiment starts will always be at least that one. After the experiment begins, the chamber will be filled with Argon gas until the "Gas Pressure" is reached.

After that, the user can choose the voltage sweeping characteristics by selecting its "Maximum", "Minimum" and "Increase Step", which affect the signal as shown in figure 2. Choosing a bigger step might hide the details but will allow a faster determination of the region at which the breakdown occurs, while a smaller step will provide a higher detail on the determination of the data. It is recommended that the step value remains constant, since the quickly varying signal of the steps makes the breakdown easier and if it changes throughout the experiment the data will not be usable.

Finally the data acquisition is also configured by setting the "Maximum", "Minimum" and "Increase Step", since the ADCs performs a data acquisition every time the voltage is increased. Therefore the number of data points is equal to the number of times the voltage has to be updated.

As mentioned in the beginning, this setup performs the experiment under constant pressure, so this will only result in one data point. To get the Paschen Curve, the user should go through a large range of pressures.

==Data Analysis==

The data from a single experiment gives only one point, so the experiment should be repeated several times for different pressures. As with the other e-lab experiment, when the user activates the experiment and the pressure is set, a voltage ramp starts sweeping the electrodes, and the ADC is used to get both current and voltage applied to the electrodes. The software client prints the values in the interface of the voltage, current and pressure during the whole experiment. After that, the user will be able to see a clear transition from 0 to saturation in the current graph. The corresponding point in the voltage is that pressure breakdown similar to the contents of figure 3. After gathering the points of many different pressures, the user will have a data set similar to the one displayed in figure 4. Although there is a very high precision in the determination of the voltage values in the chamber, multiple runs of the experiment under the same conditions will show that there is often a window of about 50V under which the disruption can occur. Therefore this value was used for errors in the fit instead of the error with the ADC.

As it is, the data is still in raw form. The values in pressure must be multiplied by the gap distance and only after this the experimental data is ready to be adjusted to the equation 1, as seen in figure 5. In order to adjust to a systematic error in the measurements, you should add an extra fitting parameter:

<math> V = \dfrac{a.(pd + c)}{\ln(pd + c) + b} </math>

From the fit $a$ and $b$ can be extracted, which can allow the determination of the gas inside the chamber. On the contrary, taking the information regarding the gas inside the chamber, in this case Argon, the data points can be used to determine the distance between the plates by fitting the data to the equation 2.

=Links=
*Principles of Plasma Diagnostics, Hutchinson, Cambridge
*[[Curva de Paschen | Portuguese version (Versão em Português)]]

Dice Statistics

2015-05-24T19:40:21Z

Ist165721: Text replacement - "\]" to "</math>"

=Description=

This experiment consists of an apparatus that automatically shuffles a set of six-sided dice. To count the spots, it acquires and processes an image recognition pattern from the top side of each dice.

By recording the number of times each side appears, you can study the law of probability and develop a statistical study of random phenomena. Using the images produced by this experiment, you can also develop your own algorithms using them in the study of computer recognition software.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: [unavailable]
*Laboratory: Básico em e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Aleatorio
*Grade: ***

</div>
</div>

<swf height="320" width="320">http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/descricoes-flash/EstatisticaDados.swf</swf>

{{#evp:youtube|_qUFqXJQOpM|Dice in slow motion taken from the experiment (12x slow).|left}}

=Experimental Apparatus=
In this experiment there is a loudspeaker positioned horizontally with a platform on top of the cone made of k-line (structured light cardboard with polyurethane), where fourteen dice are spread. Above it, at 300mm from the platform, there is a video camera equipped with a white high brightness LED to illuminate it.

[[File:EstatDados-montagem.jpg|thumb|alt=Apparatus for the Dice Statistics experiment|Apparatus]]

The release (i.e. shuffling) of the dice is achieved through the speaker's stimulus with a sound wave, which makes the platform vibrate with the same frequency of the wave.

This platform has a wall that prevents the dice from leaving the platform (and the web-cam field of view). The wall is quite high to block the entry of light from the outside of the lighting system.

With this apparatus, pictures are obtained as we can see in figure 2.

The image processing is made according to the flowchart below and the result of this process leads to an image like the one in picture 3.

{|
| [[File:EstatDados-foto1.jpg|thumb|Figure 2: Photograph of the dice]]
| [[File:EstatDados-foto2.jpg|thumb|Figure 3: Figure 2 after software recognition]]
| [[File:EstatDados-fluxograma.jpg|thumb|Fluxogram]]
|}

=Protocol=
The experience execution protocol is simple because it consists in stimulating the platform conveniently, so that it can scramble the dice. The main features of the configurator control room are described below for a better understanding.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''User Manual'''
<div class="mw-collapsible-content">

The user can change the parameters of the image recognition process.

* ''Black&White Threshold'': the value, in grayscale, above which the pixels are considered white.

* Hough Transform
** ''Threshold1'': value above which a pixel from the Hough Transform image is taken to post processing.
** ''Threshold2'': averages the pixels near the one that passed the previous test and, if that value is above Threshold2, this pixel is taken to post processing.
** ''Threshold3'': in theory, any pixel in a white zone is ignored but, if the average (calculated in the previous test) is above Threshold3, the pixel is NOT ignored. This is used because some of the dice have white spots inside the black marks.

* ''Convolution Threshold'': the value above which a pixel from the convolution image is taken to post processing.

* ''Dice specifications'':
** ''Mark radius'': the expected radius, given in pixels, of the marks (note that this algorithm expects the marks to be circular).
** ''Dice width'': the maximum distance, in pixels, between marks. For example, in the 6-side of the dice, this value would be diagonal distance from one corner to the other.
** ''Expected number of dice'': the number of dice in the experiment. If the algorithm finds more "dice" (i.e. sets of marks) than expected, and some of those sets are not considered "compatible" with dice, then these sets are eliminated ('''Note:''' The algorithm compares the relative position and distance between marks to create a set. These sets are then compared to what is expected in a dice; if the comparison is positive, the set is marked as "compatible", if not, some marks are switched or eliminated until a "compatible" set is achieved).
</div>
</div>



==Dice shuffling==
The dice are released (shuffled) by the oscillating movement of the platform where they are located. The user can select the starting and the ending frequencies of the sound wave that will be transmitted to the platform. This sound wave is synthesized on demand, there are no pre-recorded sound files.

The frequency can be chosen between 20Hz and 150Hz. Bellow 20Hz there is no response from the hardware to vibrate the platform; above 150Hz, the inertia "forces" a low amplitude motion, so the dice don't move.

The user can also choose the duration of the sound wave from 1.5 to 10 seconds. The lower value is enough to shuffle some of the dice at lower frequency but it will ultimately result in a small randomization. The upper limit allows very high randomization and is not even necessary in some cases.

==Images==
The user chooses how many frames should be analysed by choosing the number of samples between 1 and 20.

One sample can be used to check how the recognition software works (what are the steps and how long they take). With 20 samples the results start to show a distribution that evolves towards the Gaussian distribution (even though, in theory, this only happens after 30 samples, minimum).

==Video==
The user can choose whether to watch or not to watch the shuffling process video.

This video is composed of a series of .jpg pictures, which means that it is not an actual video, and the rate of display can change substantially with the connection quality.

Since the video feed has a high demand on the internet connection, the user is advised to use it only once, as its purpose is merely to satisfy curiosity.

=Advanced Protocol=
After a number of samples a graph can be constructed with the number of times each number is recorded in each bin and a Gaussian distribution can be fitted:

<math>
p(x) = y_0 + A e ^{- \frac{(x- \mu)^2}{\sigma ^2}}
</math>

[[File:EstatDados-grafico.png|thumb|Figure 5: Example distribution]]

Since there are 14 dice, the expected mean value is 49 (why?), which is confirmed by the build-up of values fitting.

The best way to conduct this study is to merge the results of several users and see if the fit is improved by an increasing number of samples.

The expected value for the average of N 6-sided dice is:

<math>
\bar{\mu} = \frac{6N+N}{2}
</math>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:600px">
'''What is the best frequency to randomize the dice?'''
<div class="mw-collapsible-content">

We assume:
# A die that starts at rest will follow the platform's upward motion;
# The die will only move away from the platform when the latter starts moving down, i.e. the die is in free fall with no initial vertical velocity;
# The bump between die and platform is non-elastic, i.e. it will move with the platform until it returns to the highest position.

So, if we consider the motion that starts when the die and the platform are separated, we can write the following expressions for each dice and the polatform:

Die: $ y(t) = \frac{A}{2} - \frac{g ^2}{2} $

Platform: $ y'(t) = A cos(2 \pi f t) $

where A is the platform's motions's amplitude, g is the standard gravity, f is the platform's vibration frequency and t is the time since the die separated from the platform.

Equalizing and solving for t, we get:

<math>
t = \sqrt{\frac{A- 2 A cos (2 \pi f t)}{g}}
</math>

So solve this equation, we have to use a computational method which, having been given an inicial value for t, will evaluate the root and then use the value it finds for t. This process is repeated until t is stationary. Obviouslly, we have to have the values for amplitude, frequency and acceleration. For the first we use 3mm, beteween 1 and 500Hz for the second and 9,81 $ms^{-2}$ for the last.

The t value for the first iteration is 1/4 f, so we get zero for the cosine inside the root and the final result is a real value.

In the following table we can see frequencies and the values for which t converged, as well as the resulting sin and cos:

{| border="1"
! scope="col" | f (Hz)
! scope="col" | t (milisec.)
! scope="col" | cos(2p f t )
! scope="col" | - sin(2p f t )
|-
| 14
| 27.91
| -0.7732
| -0.6341
|-
| 15
| 29.70
| -0.9418
| -0.3362
|-
| 16
| 30.24
| -0.9948
| -0.1017
|-
| 17
| 30.25
| -0.9960
| 0.0893
|-
| 18
| 29.98
| -0.9692
| 0.2462
|-
| 19
| 29.54
| -0.9268
| 0.3756
|-
| 20
| 29.01
| -0.8758
| 0.4827
|-
| 21
| 28.42
| -0.8206
| 0.5715
|-
| 49
| 30.21
| -0.9924
| 0.1227
|-
| 50
| 30.26
| -0.9968
| 0.0805
|-
| 51
| 30.06
| -0.9781
| 0.2083
|-
| 83
| 30.26
| -0.9973
| 0.0736
|-
| 116
| 30.27
| -0.9977
| 0.0680
|-
| 149
| 30.27
| -0.9980
| 0.0632
|-
| 182
| 30.27
| -0.9983
| 0.0591
|-
| 215
| 30.27
| -0.9985
| 0.0554
|-
| 248
| 30.28
| -0.9986
| 0.0521
|-
| 281
| 30.28
| -0.9988
| 0.0491
|}

Trajectories have a common point near the platform's motions's minimum (cos(2pf t ) >> -1), when it is already going up (-sin(2p f t ) >0).
</div>
</div>

=Links=
*[[Estatística de Dados | Portuguese version (versão em português)]]