Conservação do Momento Angular - Revision history

Ist12916 at 18:37, 24 November 2015

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Ist12916: /* Física */

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Física

Ist12916: /* Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia */

2015-11-24T18:32:36Z

Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia

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2014-03-17T14:58:41Z

Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia

Ist167944: /* Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia */

2014-03-17T14:57:26Z

Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia

Ist12916: /* Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia */

2013-12-06T18:14:52Z

Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia

Ist167944: /* Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia */

2013-12-03T14:53:46Z

Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia

@@ Line 56: / Line 56: @@
 <math>\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}</math>
-em que <math>w_{n+1}$ e $w_{n}</math> correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.
+em que <math>w_{n+1} e w_{n}</math> correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.
-Usando o declive $a</math> da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar <math>w_{n+1}</math> para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.
+Usando o declive <math>a</math> da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar <math>w_{n+1}</math> para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.
 <math>w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t</math>

@@ Line 131: / Line 131: @@
 Conclui-se que a razão das velocidades (experimental) difere 4,9% da razão das massas (teórica), que está de acordo com a conservação do momento angular.
-Sabendo as dimensões exatas dos discos ($r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) e acrescentando o momento de inércia do rotor do motor às equações, este acumula o desvio ao esperado e é possível calcular o seu valor aproximado (ou a sua massa, sabendo o seu raio).
+Sabendo as dimensões exatas dos discos (<math>r_1=12,5mm, r_2=47,5mm</math>) e acrescentando o momento de inércia do rotor do motor às equações, este acumula o desvio ao esperado e é possível calcular o seu valor aproximado (ou a sua massa, sabendo o seu raio).
 <math>I_i \omega_i=I_f \omega_f</math>
@@ Line 137: / Line 137: @@
 <math>\left (I_m + I_{Di}\right ) \omega_i=\left (I_m + I_{Df}\right ) \omega_f</math>
-Resolvendo em ordem a $I_m</math>
+Resolvendo em ordem a <math>I_m</math>
 <math>I_m = \frac{I_{Df} \omega_f - I_{Di} \omega_i}{\omega_i-\omega_f}</math>
 =Ligações=
 *[[Angular Momentum Conservation | Versão em Inglês (English Version)]]

@@ Line 74: / Line 74: @@
 A tensão rms aos terminais de um enrolamento corresponde a <math>V_{rms}=\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}</math>
-Na montagem usada, a energia dissipa-se em 3 ramos o que leva a multiplicar por 3. Tanto o enrolamento como a resistência têm uma impedância de <math>4,7\Omega</math> e por estarem em paralelo a impedância será metade, o que equivale a deixar $R=4,7\Omega</math> e multiplicar por 2 a potência.
+Na montagem usada, a energia dissipa-se em 3 ramos o que leva a multiplicar por 3. Tanto o enrolamento como a resistência têm uma impedância de <math> 4,7\Omega </math> e por estarem em paralelo a impedância será metade, o que equivale a deixar <math> R=4,7\Omega </math> e multiplicar por 2 a potência.
 <math>P=3\times2\times\frac{V_{rms}^2}{R}=3\times2\times\left(\frac{V_{medida}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\right)^2\frac{1}{R}</math>

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	</div>		</div>

−	{{#ev:youtube\|X2OK3akY4GE\|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.\|~~left~~}}	+	{{#ev:youtube\|X2OK3akY4GE\|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.\|center}}

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−	{{#~~evp~~:youtube\|X2OK3akY4GE\|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.\|left}}	+	{{#ev:youtube\|X2OK3akY4GE\|Filme em camara lenta (12x mais lento) dos discos a acopolarem.\|left}}

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 $\Delta E_{atrito}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}$
-Um conjunto de extrapolações de $w_{ext}$ é visível na '''Figura 5'''.
+Um conjunto de extrapolações de $w_{n+1}$ é visível na '''Figura 5'''.
 A potência dissipada no "atrito eletromagnético" corresponde a

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 Usando os dados da velocidade dos discos faz-se um balanço da energia dos discos entre cada aquisição. A perda de energia mecânica dos discos terá que ser igual à soma das perdas por atrito mecânico e por dissipação de energia nas resistências.
-$\Delta E_{mec} = \Delta E_{atrito} + \Delta E_{ele}$
+$\Delta E_{mec} = \Delta E_{atrito} + \Delta E_{elec}$
 A energia de um corpo em rotação é $E_{rot}=\frac{Iw^2}{2}$ em que I é o momento de inércia, logo, a variação de energia mecânica entre cada aquisição será:
-$\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{2exp}^2-w_{1exp}^2)}{2}$
+$\Delta E_{mec}=\frac{I(w_{n+1}^2-w_{n}^2)}{2}$
-em que $w_{2exp}$ e $w_{1exp}$ correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.
+em que $w_{n+1}$ e $w_{n}$ correspondem à velocidade angular experimental do disco em aquisições consecutivas.
-Usando o declive da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar $w$ para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.
+Usando o declive $a$ da reta ajustada à desaceleração inicial derivada do atrito mecânico é possível extrapolar $w_{n+1}$ para a aquisição seguinte se o relé não estivesse ligado.
-$w_{ext}= w_{exp} + m \Delta t$
+$w_{n+1}= w_{n} + a \Delta t$
-Deste modo podemos inferir a variação de energia mecânica causada pelo atrito mecânico:
+Substituindo este $w_{n+1}$ extrapolado na equação de variação total de energia é possível calcular a dissipação de energia devido ao atrito mecânico:
-$\Delta E_{fr}=\frac{I(w_{ext}^2-w_{exp}^2)}{2}$
+$\Delta E_{atrito}=\frac{I(w_{n}^2+2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2-w_{n}^2)}{2}$
-em que $w_{exp}$ é a velocidade angular experimental e $w_{ext}$ é a velocidade extrapolada numa situação sem atrito eletromagnético na seguinte aquisição.
+$\Delta E_{atrito}=\frac{I(2w_{n}a\Delta t + a^2\Delta t^2)}{2}$
 Um conjunto de extrapolações de $w_{ext}$ é visível na '''Figura 5'''.
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 O balanço da energia é feito para cada par de aquisições consecutivas e no final somado:
-$Balanço = \Delta E_{mec} - \Delta E_{atrito} - \Delta E_{ele}$
+$Balanço = \Delta E_{mec} - \Delta E_{atrito} - \Delta E_{elec}$
 Finalmente usa-se a função "goal-seek" do Microsoft Excel para colocar o somatório dos balanços a 0 (zero) iterando o valor do momento de inércia (I).

@@ Line 36: / Line 36: @@
 =Protocolo Avançado - Medição do Momento de Inércia=
-[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figura 2: Velocidade de rotação em função do tempo após o inicio da travagem electromagnética.]]
+[[File:Discos_velocidade_protocolo2.png|thumb|alt=|Figura 2: Velocidade de rotação em função do tempo após o inicio da travagem electromagnética.|right|border|240px]]
-[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figura 3: Esquema do circuito eléctrico para medição da tensão]]
+[[File:Discos_tensao_2fases.png|thumb|alt=|Figura 3: Esquema do circuito eléctrico para medição da tensão.|right|border|240px]]
-[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figura 4: Tensão entre&nbsp;duas fases durante a travagem]]
+[[File:Discos_tensao.png|thumb|alt=|Figura 4: Tensão entre&nbsp;duas fases durante a travagem.|right|border|240px]]
-[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figura 5: Extrapolação de w a partir do declive de desaceleração inicial]]
+[[File:W_extrap.gif|thumb|alt=|Figura 5: Extrapolação de w a partir do declive de desaceleração inicial.|right|border|240px]]
-[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figura 6: Balanço energético final onde se consegue distinguir a componente elétrica da mecânica e, dessa forma, extrapolar o momento de inercial total.]]
+[[File:Discos_balanco_energetico.png|thumb|alt=|Figura 6: Balanço energético final onde se consegue distinguir a componente elétrica da mecânica e, dessa forma, extrapolar o momento de inercial total.|right|border|240px]]
 O disco de baixo é acelerado pelo motor do disco rígido até uma velocidade angular seleccionada. Neste instante a alimentação do motor é desligada e o disco fica a rodar livremente. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente, um relé coloca cada enrolamento do motor em paralelo com uma resistência com uma impedância igual à impedância do enrolamento ('''Figura 3'''). Estas resistências vão dissipar energia actuando como um travão electromagnético. Tensão aos terminais de uma das resistências e velocidade do disco em função do tempo são fornecidas numa tabela no final da sessão.