Détermination de la constante adiabatique d'air - Revision history

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Principes théoriques

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Ist12916: Created page with "= Description de l'expérience = Le but de cette expérience est la détermination du rapport entre la chaleur spécifique de l'air (pression constante et volume constant),..."

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= Description de l'expérience =
Le but de cette expérience est la détermination du rapport entre la chaleur spécifique de l'air

(pression constante et volume constant), grâce à l'utilisation d'oscillations adiabatiques d'un embole

de dimensions connues.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Links'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/gamma.sdp
*Laboratory: Advanced in e-lab.ist.eu[http://e-lab.ist.eu]
*Control room: Cp/Cv
*Level: ****

</div>
</div>

{{#ev:youtube|BWd4R-ud81I|Slow motion video of the piston performing the damped oscillation motion.|

center}}

= Appareil expérimental =
L'appareil est composé d'une seringue dont l'embole pèse 26,4 grammes et a un diamètre de 18,9 mm.

L'embolie a réduit la friction due à la lubrification du graphite et le fait que l'appareil est en

position verticale.

= Protocole =
La méthode de Ruchhardt (voir ci-dessous) est un moyen très précis de déterminer la chaleur spécifique

d'un gaz, mais elle est très sensible à la mesure de la période d'oscillations. Pour cette raison, une

attention particulière est recommandée pour cette mesure et ainsi, deux méthodes sont utilisées pour

déterminer cette quantité: la forme d'onde enregistrée par le transducteur de pression et la période

moyenne, déterminées numériquement. Les données doivent être utilisées judicieusement, en explorant

toutes les informations qu'il peut donner.
Après avoir sélectionné un volume de référence, l'embole est agité de sorte qu'il oscille librement

autour de la position d'équilibre.
\ (\ gamma \) peut être déduit de la période d'oscillation.

= Protocole avancé =
En refaisant l'expérience pour plusieurs volumes, un meilleur ajustement peut être réalisé entre les

données expérimentales et la fonction théorique. Lors de l'ajustement des données expérimentales, en

laissant libre le paramètre \ (\ gamma \) ainsi que le volume et la pression, la précision de la mesure

peut être augmentée, la pression atmosphérique pouvant varier jusqu'à 1% et le volume mesuré avoir une

erreur systématique due aux diverses connexions externes à la seringue. Il convient de noter que la

masse du piston et le diamètre ont une précision de 0,5%.

= Analyse des données =
En utilisant [[Fitteia]], vous pouvez tracer les résultats expérimentaux et ajuster une fonction

théorique avec certains paramètres. Ce fichier

[http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/anexos/2012outros/gamma.sav] est un exemple d'ajustement de

cette expérience (faites un clic droit sur le lien et "Enregistrer sous") .

= Principes théoriques =
Avec cette méthode, il est possible de déterminer la ration entre la chaleur spécifique d'un gaz grâce à

l'expérimentation. Si le gaz étudié est l'air atmosphérique (principalement diatomique), ce rapport

devrait être de 1,4.

<div class = "toccolours mw-pliable mw-effondré" style = "largeur: 600px">
'' 'La méthode de Ruchhardt' ''
<div class = "mw-collapsible-contenu">

Si l'on considère un piston sans frottement, oscillant librement dans un cylindre de volume \ (V_0 \),

avec pression \ (p \), alors la force exercée sur le piston (\ (m \ ddot {y} \)) est égale à force de

gravité moins la variation de pression sur le piston (\ (A \ Delta p \)).
<math>
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}

</math>La variation de pression pour de petites oscillations de volume est:

<math>
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}\Delta V
</math>

si nous considérons un processus assez rapide pour éviter tout échange de chaleur (processus

adiabatique)

<math>
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
</math>

De l'équation ci-dessus nous avons:

<math>
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V

= V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
</math>

et

<math>
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ where } \Delta V = Ay
</math>

simplifier

<math>
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
</math>

Nous faisons

<math>
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ so that } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
</math>

En changeant le point d'origine à la position d'équilibre du piston, on peut facilement voir que c'est

l'équation pour le mouvement d'un oscillateur harmonique sans frottement

<math>
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ with } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ and } \omega ^2 = (\frac

{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
</math>

En mesurant la période d'oscillation, \ (T \), on peut déterminer \ (\ gamma \)

<math>
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
</math>

où \ (r \) est le rayon du cylindre.
Une estimation plus précise peut être obtenue en utilisant l'équation différentielle en considérant

l'effet de dumping causé par le frottement. Dans une telle situation, vous pourriez considérer que le

frottement est proportionnel à la vitesse et conduit à:

<math>
\ddot{y} + 2\lambda\omega \dot{y}+\omega ^2 y + g = 0
</math>
Considérant à nouveau le changement d'origine, le résultat d'une telle équation conduit à:
<math>
y' = y'_{0} e^{-\lambda \omega t}cos( \sqrt{1 - \lambda^2}\omega t + \phi)
</math>
où la période entraîne une légère correction due au facteur de dumping.
</div>
</div>

=Links=
*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar | Portuguese version (Versão em Português)]]

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 =Links=
-*[[Determination of the Adiabatic Constant | Versão em Inglês (English Version)]]
+*[[Determination of the Adiabatic Constant | Version anglaise (English Version)]]
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	*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar \| Portuguese version (Versão em Português)]]		*[[Determinação da Constante Adiabática do Ar \| Portuguese version (Versão em Português)]]

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 = Principes théoriques =
-Avec cette méthode, il est possible de déterminer la ration entre la chaleur spécifique d'un gaz grâce à
+Avec cette méthode, il est possible de déterminer la ration entre la chaleur spécifique d'un gaz grâce à l'expérimentation. Si le gaz étudié est l'air atmosphérique (principalement diatomique), ce rapport devrait être de 1,4.
 Si l'on considère un piston sans frottement, oscillant librement dans un cylindre de volume \ (V_0 \),
-avec pression \ (p \), alors la force exercée sur le piston (\ (m \ ddot {y} \)) est égale à force de
+avec pression \ (p \), alors la force exercée sur le piston (\ (m \ ddot {y} \)) est égale à force de gravité moins la variation de pression sur le piston (\ (A \ Delta p \)).
 <math>
 -mg+A \Delta p = m \ddot{y}
-</math>La variation de pression pour de petites oscillations de volume est:
+</math>
 <math>
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 </math>
-si nous considérons un processus assez rapide pour éviter tout échange de chaleur (processus
+si nous considérons un processus assez rapide pour éviter tout échange de chaleur (processus adiabatique)
 <math>
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 Une estimation plus précise peut être obtenue en utilisant l'équation différentielle en considérant
-l'effet de dumping causé par le frottement. Dans une telle situation, vous pourriez considérer que le
+l'effet de dumping causé par le frottement. Dans une telle situation, vous pourriez considérer que le frottement est proportionnel à la vitesse et conduit à:
 <math>
 \ddot{y} + 2\lambda\omega \dot{y}+\omega ^2 y + g = 0
 </math>
 Considérant à nouveau le changement d'origine, le résultat d'une telle équation conduit à:
 <math>
 y' = y'_{0} e^{-\lambda \omega t}cos( \sqrt{1 - \lambda^2}\omega t + \phi)
- </math>
+</math>
 où la période entraîne une légère correction due au facteur de dumping.
 </div>
 </div>
 =Links=
 *[[Determination of the Adiabatic Constant | Versão em Inglês (English Version)]]
 *[[Determinação da Constante Adiabática do Ar | Portuguese version (Versão em Português)]]