Determinação da Constante de Planck

Descrição da Experiência

O objectivo desta experiência é o estudo do efeito fotoeléctrico e a determinação da constante de Planck, usando 5 leds de cores diferentes e intensidade regulável a incidir sobre uma célula fotoeléctrica.

Aparato Experimental

Figura 1: Espectro dos leds.

A célula fotoeléctrica pertence ao aparato da PASCO AP-9368, é do tipo condensador onde uma das placas emite os foto-electrões. À medida que os fotoelectrões são emitidos e acumulados na outra armadura do condensador, gera-se uma diferença de potencial aos terminais da fotocélula. Este potencial aumenta com o tempo até atingir um valor máximo. Nesse instante o condensador cessa de carregar (os fotoelectrões deixam de ter energia cinética suficiente para atingir essa segunda armadura devido ao potencial de travagem). Para cada comprimento de onda utilizado produz-se consequentemente um potêncial final diferente.

Os terminais da fotocélula são ligados à terra após as medidas serem concluídas para, no início da experiência seguinte, o condensador estar descarregado. Isto permite a determinação correcta do tempo de carga em função da intensidade da radiação (não confundir com a energia do foto-eletrão).

A eficiência de cada côr (led) é diferente e, por consequência, a intensidade. Isto implica que o tempo necessário para atingir a tensão final vai depender deste factores.

Tabela 1 – Picos do espectro dos leds

Cor	Frequência (THz)	Comprimento de onda (nm)	Espectros dos leds
Azul.ab	638.7	469.70	File:Espectro Azul.ab.txt
Azul	684.6	438.20	File:Espectro Azul.txt
Vermelho	482.2	622.21	File:Espectro Vermelho.txt
Amarelo	514.4	583.16	File:Example.txt
Verde	530.8	565.22	File:Espectro Verde.txt

Protocolo

Segundo o efeito fotoeléctrico, o número de fotoelectrões emitidos por unidade de tempo duplica quando a intesidade da luz duplica (comportamento corpuscular da luz).

Procedimento:

1. Escolher a cor a incidir sobre a fotocélula.
2. Tome nota da tensão de paragem e determine o tempo necessário para atingir a tensão máxima.
3. Repita passo 2 para diferentes intensidades.

Exemplo de uma tabela

Cor #1 __________(nome)	Intensidade (%)	Potencial paragem (V)	Tempo de carga (s)
	100
	80
	60
	40
	20

Figura 2: Tensão vs. Pico de frequência da luz

A energia cinética dos fotoelectrões depende apenas da frequência da luz. Quanto maior for a frequência da luz, maior é a energia.

1. Obtenha as tensões de paragem para diferentes cores.
2. Desenha o gráfico Tensão vs. Frequência. Faça um ajuste dos pontos a $V = \frac{h}{e} \nu - \frac{W_0}{e}$ e obtenha a constante de Planck.

Exemplo de uma tabela

Cor (nome)	Frequência (Hz)	Potencial paragem (V)

Protocolo Avançado

1. Observe o processo de carga carga da fotocélula para diferentes intensidades.
2. Encontre os valores esperados do comprimento de onda apartir dos espectros dos leds.
3. Utilize-os para um novo fit e compare os resultados
4. Refaça o gráfico tensão vs frequência com as barras de erro.

Nota: Utilizou-se um ADC 12bit no intervalo de 0V a 5V.

Princípios Teóricos

Efeito Fotoeléctrico

O efeito foto-eléctrico consiste na emissão de electrões da superfície de  um metal quando este é iluminado por luz de uma dada frequência ($\nu$). Um fotão de energia $E = h \nu$, ao incidir no metal, transfere a sua energia a um electrão pertencente a um dos átomos na rede cristalina do metal. A emissão de electrões do metal é muito dependente da frequência da luz incidente. Para cada metal, existe uma frequência critica, $\nu _0$, tal que para luz incidente com frequência inferior não há foto-electrões arrancados. Por outro lado, para frequências superiores, a energia dos foto-electrões emitidos aumenta linearmente com a energia dos fotões incidentes. A intensidade da luz incidente afecta somente o número de foto-electrões emitidos, mas não a sua energia (contrariamente ao que seria de esperar na teoria clássica da radiação). Einstein propôs a seguinte explicação para o fenómeno: a luz é transportada por fotões com uma dada energia E associada à frequência da luz $\nu$:

\[ E = h \nu \]

em que h é a constante de Planck. O efeito foto-eléctrico deve-se a uma colisão do fotão com o electrão, em que o primeiro transmite ao segundo toda a sua energia. Tendo em conta que a energia de um electrão no vazio e dentro do metal é diferente (mais elevada no vazio), só se verifica efeito foto-eléctrico se a energia transmitida pelo fotão fôr superior à diferença entre estas duas energias (ver Fig. 1). Assim, a energia com que o electrão abandona o metal é igual à energia do fotão menos a energia "gasta" para o electrão abandonar o metal:

\[ E = h \nu - e \phi, \]

em que e é a carga do electrão e $\phi$ é a diferença de workfunction. Tal como foi anteriormente enunciado, à medida que a frequência da luz incidente decresce, os fotões têm menos energia, e a partir de uma frequência critica $\nu _0$ não são emitidos mais foto-electrões. Neste caso, $E _{max} = 0$ e da Eq. l tiramos

\[ h \nu _0 = e \phi \quad ou \quad \nu _0 = \frac{e}{h} \phi \]

Nesta Montagem

Uma célula foto-eléctrica é um dispositivo onde a luz incidente sobre uma superfície metálica (cátodo) excita electrões que vão ser colectados numa superfície metálica concêntrica (ânodo), tal como exemplificado na figura (na prática, é um condensador semi-cilíndrico de capacidade muito baixa). Ligando o ânodo e o cátodo por um circuito externo, podemos medir a corrente produzida pelos foto-electrões. No caso mais genérico, a energia cinética máxima dos foto-electrões emitidos é determinada aplicando um potêncial de paragem Vc entre o ânodo e o cátodo de modo a impedir que os foto-electrões emitidos pelo cátodo atinjam o ânodo. Deste modo, quando deixar de fluir corrente no circuito, teremos o valor da corrente desejado.

Inicialmente, é aplicada à célula a tensão da fonte (aproximadamente 9V, uma vez que o condensador é descarregado no início da experiência, efectuado um curto-circuito aos seus terminais). Como a célula está em série com o condensador, este vai carregando à medida que são gerados foto-electrões, criando uma corrente eléctrica no circuito que atravessa a célula. À medida que o condensador carrega, aumenta a diferença de potencial aos seus terminais, o que obriga a diminuir a tensão aos terminais da célula (note-se que $V_{bat} = V_{Cond} + V_{célula} = constante$). Quando a diferença de potêncial nas placas da célula fôr igual a $V_c = \frac{h \times \nu - e \times \phi}{e}$, deixa de fluir corrente no circuito e o condensador passa a ter uma tensão constante aos seus terminais.

Conhecendo dois ou mais valores dessa tensão para determinadas frequências pode-se efectuar uma regressão linear e determinar não só $\phi$ mas também a constante de Planck. No gráfico seguinte esquematizamos a dependência da tensão de paragem V em função da frequência da luz incidente para um dado metal. A função em causa corresponde a uma recta de declive $\frac{h}{e}$ e coeficiente na origem $\phi$.

Elementos Históricos

Em 1921 foi atribuído a Albert Einstein o Prémio Nobel da Física pelas suas descobertas no efeito fotoeléctrico.

Ligações

• Versão em Inglês (English Version)