Lei de Boyle-Mariotte

Descrição da experiência

O propósito desta experiência é a verificação da relação $p \propto \frac{1}{V}$ (ou seja, que a pressão e o volume são inversamente proporcionais) de um gás durante uma compressão ou expansão isotérmica

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Ligações

• Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/pv.sdp
• Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu[1]
• Sala de controlo: pv
• Nivel: **

Ligações

• Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/boyle_mariotte.sdp
• Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu[2]
• Sala de controlo: Boyle-Mariotte
• Nivel: **

Aparato experimental

A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é actuado por um servo motor (o par cilindro/êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc).

Montagem

É possível escolher os limites da compressão ou expansão do pistão e obter dados referentes ao curso do mesmo (volume) e da pressão a que se encontra o ar no interior do cilindro. A velocidade a que se desenrola a experiência também pode ser especificada escolhendo o tempo entre aquisições, podendo-se assim observar o desvio em relação à lei de Boyle-Mariotte se se escolher uma compressão ou expansão demasiado rápidas.

Protocolo

Os paramatros a definir são o volume inicial e final, o número de amostras e o tempo entre amostras.

Se se executar a experiência com um tempo elevado entre amostras, estará a efectuar uma experiência isotérmica, ou seja, a temperatura do ar no êmbolo é aproximadamente constante e por isso a lei de Boyle-Mariotte verifica-se. O exemplo seguinte é um caso desses, onde se pode verificar que o produto $pV$ é em média, $49,3 \pm 0,3 L.kPa$, aproximado ao valor teórico de $nRT$ (considerando $n = 2 \times 10 ^{-4} mol$, equivalente ao volume da seringa cheia e em repouso, ou seja $5 ml$, PTN).

Ajuste experimental aos dados de uma aquisição efectuada com 1 s entre amostras

No caso de se diminuir o tempo entre amostras, o comportamento da compressão do ar deixa de ser isotérmico e passa a aproximar-se de adiabático, uma vez que não existe tempo para trocas de calor entre o ar no interior do cilindro e o meio ambiente. Desta forma a compressão afasta-se da lei de Boyle-Mariotte, claramente demonstrado pelo desvio da potência de ajuste, que no caso ideal seria $^3/_5$ ( $\gamma ^{-1} = \frac{c_v}{c_p}$ ). No entanto, é muito difícil obter uma rapidez de compressão que permita obter este valor, pois a termalização é muito rápida (dá-se na ordem da velocidade do som).

Protocolo Avançado

Com um tempo entre amostras elevado, é também possível determinar o valor da constante dos gases perfeitos considerando que a temperatura ambiente é de 22ºC.

Ajuste a uma experiência cujo tempo entre amostras é muito breve (5 ms), demonstrado o desvio da situação ideal (onde o expoente seria -1

Como proceder:

1. Efectue uma experiência com algumas aquisições (p. ex. 20), uma excursão máxima entre volume inicial e final e o tempo de aquisição máximo permitido (situação da expansão isotérmica).
2. Efectue um ajuste genérico do tipo $a x ^b$ (utilizando o Excel ou o Origin p. ex.) aos dados experimentais e determine a constante de proporcionalidade que será igual a $nRT$.
3. Assuma que a temperatura da sala é de 22ºC.  Determine o número de moles presentes no início da experiência ( $5 ml$ de ar a PTN). Calcule $R$.
4. Compare o valor de $R$ determinado desta forma com o obtido através do valor médio do produto de $pV$ (calculando no Excel o produto $pV$ para cada linha e efectuando posteriormente a sua média)
5. Faça uma última estimativa de $R$ forçando o expoente a (-1), ou seja ajustando uma função $a x ^{-1}$.