Método de Ruchhardt
Este método permite determinar experimentalmente a razão entre o calor especifico a pressão constante e o calor específico a volume constante dum gás. Se este gás for atmosférico (maioritariamente diatómico) então essa relação deve ser próxima de 1,4.
Se considerarmos um êmbolo sem atrito a oscilar livremente num cilindro de volume V0, à pressão p, então a força exercida no mesmo ( m¨y ) corresponde à gravidade ( mg ) menos a variação de pressão que se exerce na área do êmbolo ( AΔp ).
\[
-mg+A \Delta p = m \ddot{y}
\]
Ora a variação de pressão para pequenas variações de volume é dada por:
\[
\Delta p = \frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0}
\]
e se considerarmos o fenómeno suficientemente rápido não ocorrerão trocas de calor (fenómeno adiabático)
\[
pV^{\gamma} = p_0 V_0 ^{\gamma}, \quad p = \frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma} }
\]
Das equações acima vem que:
\[
\frac{\partial p}{\partial V} | _{V = V_0} = - \gamma frac{ p_0 V_0 ^{\gamma} }{ V^{\gamma +1} } | _{V = V_0} = - \gamma \frac{p_0}{V_0}
\]
e
\[
-mg+ A (- \gamma \frac{p_0}{V_0} \Delta V) = m \ddot{y} , \text{ onde } \Delta V = Ay
\]
pelo que, simplificando,
\[
\ddot{y} + \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} y+g = 0
\]
Seja
\[
\gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0} = \omega ^2, \text{ de modo que } \ddot{y} + \omega ^2 y + g = 0
\]
Alterando a coordenada de origem para a posição de equilíbrio do êmbolo, facilmente se identifica esta equação com a equação do movimento dum oscilador harmónico sem atrito
\[
\ddot{y}' + \omega ^2 y' = 0 \text{ com } y = y' - \frac{g}{\omega ^2} \text{ e } \omega ^2 = (\frac{2 \pi}{T})^2 = \gamma \frac{p_0 A^2}{m V_0}
\]
Medindo o período de oscilação, T, determina-se γ
\[
\gamma = \frac{4mV_0}{p_0 r^4 T^2}
\]
onde r é o raio do cilindro.