Queda de Graves (determinação de g)
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Descrição da Experiência
Este laboratório permite determinar a constante de aceleração da gravidade, g, através do estudo da trajétória parabólica dum grave (bola ping-pong).
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Ligações
- Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/g.sdp
- Laboratório: Básico em e-lab.ist.eu
- Sala de controlo: g
- Nivel: ***
Aparato experimental
A montagem consiste num lançador de projéctil, baseado num electroíman que lança uma bola de pingue-pongue na vertical a partir de uma base.
A bola efectua a sua trajectória e acaba por cair na base de novo. A determinação da altura da bola é efectuada por um sonar de ultra-sons, colocado por cima da experiência, que mede a distância entre si e a bola. Com a aquisição da coordenada vertical do projéctil é possível determinar a constante da aceleração gravitacional.
A bola de pingue-pongue é lançada com uma energia inicial escolhida pelo utilizador (a energia aplicada ao electroíman) e, com um registador ultra-sónico de posição, é determinada a sua coordenada vertical em função do tempo. Note-se que a bola por vezes parte com uma pequena componente horizontal, mas tal não afecta as medidas. Uma vez que a altura da bola é determinada por um efeito de radar ultra-sónico, o tempo entre amostras varia pelo que é disponibilizado ao utilizador, que poderá facilmente verificar que diminui com a proximidade da bola ao sensor (maior altura).
Protocolo
Os parâmetros a definir são a energia de lançamento, o tempo entre amostras e o número de amostras a tirar.
A aceleração da gravidade, g, pode ser estabelecida de várias maneiras. A mais simples é estabelecer a lei do movimento para a bola de pingue-pongue, x=x0+v0t+12gt2, e com base no gráfico espaço-tempo, extrair três pontos e resolver o sistema obtido. A figura seguinte é um exemplo dos dados em bruto obtidos com 20ms entre amostras:
No próximo gráfico, onde já consta o tempo corrigido, é feito o ajuste numérico com a opção linha de tendência do Excel, sendo obtido o valor 9,2ms−2.
Protocolo Avançado
Uma vez que a bola de pingue-pongue é muito leve, a acção da resistência do ar (atrito) far-se-á sentir logo que a bola adquira uma certa velocidade. Deste modo, se se ajustar a função x=v0t+12gt2 a partir do início da queda (v_0 \simeq 0), obter-se-á um valor para g mais próximo da realidade. É interessante fazer um estudo da variação de g com a velocidade e observar o seu desvio em relação ao valor esperado de 9,8m/s−2. Observe que para trajectórias menores (ressaltos da bola) o ajuste na generalidade melhora, ou, equivalentemente, para uma região em torno de velocidades baixas (quando a bola passa por um máximo de altura). Ao considerar o atrito, o ajuste da função adequada permitirá extrair não só o valor de g com a máxima precisão, mas também determinar a constante alfa ( α ) de atrito. Suponha-se que o atrito depende de v2 e actua como uma força de retardamento, de acordo com a equação diferencial: mg−αv2=ma.